Outras Razões especiais - 7º ano

Velocidade Média: A "velocidade média", em geral, é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida (expressa em quilômetros ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, minutos ou segundos).

v_média = distância percorrida / tempo gasto

Exemplo: Suponhamos que um carro de Fórmula MAT percorreu 328Km em 2h. Qual foi a velocidade média do veículo nesse percurso?

A partir dos dados do problema, teremos:

v_média = 328 Km / 2h = 164 Km/h

o que significa que a velocidade média do veículo durante a corrida foi de 164 Km/h, ou seja, para cada hora percorrida o carro se deslocou 164 Km.

Escala: 

Uma das aplicações da razão entre duas grandezas se encontra na escala de redução ou escala de ampliação, conhecidas simplesmente como escala. Chamamos de escala de um desenho à razão entre o comprimento considerado no desenho e o comprimento real correspondente, ambos medidos na mesma unidade.

escala = comprimento no desenho / comprimento real

Usamos escala quando queremos representar um esboço gráfico de objetos como móveis, plantas de uma casa ou de uma cidade, fachadas de prédios, mapas, maquetes, etc.
Exemplo: Observemos as figuras dos barcos:

Base menor barco azul/Base menor barco vermelho = 2/4
Base maior barco azul/Base maior barco vermelho = 4/8
Altura do barco azul/Altura do barco vermelho = 3/6

O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco vermelho são 2 vezes maiores do que as dimensões do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.

Densidade Demográfica: 

O cálculo da densidade demográfica, também chamada de população relativa de uma região é considerada uma aplicação de razão entre duas grandezas. Ela expressa a razão entre o numero de habitantes e a área ocupada em uma certa região.

Exemplo: Em um jogo de vôlei há 6 jogadores para cada time, o que significa 6 jogadores em cada lado da quadra. Se, por algum motivo, ocorre a expulsão de 1 jogador de um time, sendo que não pode haver substituição, observa-se que sobra mais espaço vazio para ser ocupado pelo time que tem um jogador expulso. Neste caso, afirmamos que a densidade demográfica é menor na quadra que tem um jogador expulso e maior na outra quadra.

Exemplo: Um estado brasileiro ocupa a área de 200.000 Km². De acordo com o censo realizado, o estado tem uma população aproximada de 12.000.000 habitantes. Assim:

dens.demográfica=12.000.000 habitantes/200.000 Km²
densidade demográfica = 60 habitantes/ Km²

Isto significa que para cada 1 Km²existem aproximadamente 60 habitantes.

Densidade de um Corpo: 

Densidade de um corpo é mais uma aplicação de razão entre duas grandezas. Assim, a densidade (volumétrica) de um corpo é a razão entre a massa desse corpo, medida em Kg ou gramas e o seu volume, medido em m³, dm³ ou qualquer outra unidade de volume.

Exemplo: Se uma estátua de bronze possui uma densidade volumétrica de 8,75 kg/dm³ então para cada dm³ há uma massa de 8,75 kg.

Curiosidade:Devido à existência de densidades diferentes, observamos que ao colocarmos corpos diferentes em um recipiente com água, alguns afundam e outros flutuam.

Uma bolinha de isopor flutuará na água enquanto que uma de chumbo, de mesmo volume afundará. Isso ocorre porque a densidade do chumbo é maior que a densidade do isopor. Algumas substâncias e suas densidades estão na tabela abaixo:

Substância	Densidade [g/cm³]
madeira	0,5
gasolina	0,7
álcool	0,8
alumínio	2,7
ferro	7,8
mercúrio	13,6

Pi: Uma razão muito famosa: 

Os egípcios trabalhavam muito com certas razões e descobriram a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. Este é um fato fundamental pois esta razão é a mesma para toda circunferência. O nome desta razão é Pi e seu valor é aproximadamente:

Pi = 3,1415926535

Exemplo: Se C é o comprimento da circunferência e D a medida do diâmetro da circunferência, temos uma razão notável:

C / D = Pi = 3,14159265358979323846264338327950...

significando que

C = Pi . D

http://deborampmatematica.blogspot.com.br/2011/08/razoes-velocidade-media-escala.html

Razões especiais - 7º ano

Iremos agora estudar algumas razões especiais, que são utilizadas com bastante frequência em nosso dia-a-dia, vejamos: 

1) Velocidade média
Denomina-se velocidade média a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.

Velocidade média = distância percorrida / tempo gasto

Exemplo:
Moacir fez o percurso Rio - São Paulo (450 km) em 5 horas. Qual foi a sua velocidade média?

Solução : Velocidade média = distância percorrida / tempo gasto
Velocidade média = 450 km / 5 h
Velocidade média = 90 km/h

R: A sua velocidade média foi de 90 km/h.

2) Consumo médio

Denomina-se consumo médio a razão entre a distância percorrida e o consumo de combustível gasto para percorrer essa distância.

Consumo médio = distância percorrida / combustível gasto

Exemplo: 
Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustível. Qual foi o consumo médio do carro de Beatriz?

Solução : Consumo médio = distância percorrida / combustível gasto
Consumo médio = 92 km / 8 l
Consumo médio = 11,5 km / l

R: O consumo médio do carro de Beatriz foi de 11,5 km/l.

3) Densidade Demográfica

Denomina-se densidade demográfica a razão entre o número de habitantes e a área que é ocupada por esses habitantes. 

Densidade Demográfica = número de habitantes / área total

Exemplo: 
O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6 701 924 habitantes. Sua área é de 145 694 km². Qual é a densidade demográfica desse estado?

Solução : Densidade Demográfica = número de habitantes / área total
Densidade Demográfica = 6 701 924 hab / 145 694 km² 
Densidade Demográfica = 46 hab / km² 

R: A densidade demográfica desse estado é de 46 hab/ km².

Atividades 

1) Um automóvel percorreu 400 km em 5 horas. Qual foi a velocidade média desse automóvel no percurso?

2) A distância entre São Paulo e Brasília é de 1150 km. Qual a velocidade média de um ônibus que faz esse percurso em:

a) 15 horas?

b) 12 horas e 30 minutos? (Lembre-se de que 12 horas e 30 minutos = 12,5 h)

3) Calcule o consumo médio de um carro nas seguintes situações:

a) Um carro fez uma viagem de 230 km e gastou 20 litros de combustível para percorrer essa distância. Qual o seu consumo médio nesse percurso?

b) Um ônibus fez uma viagem de 1000 km e utilizou 150 litros de combustível para percorrer essa distância. Qual o seu consumo médio nesse percurso?

4)Qual a densidade demográfica de um certo país que tem 154 789 286 habitantes e uma área aproximada de 10 586 258 km²?

5) Duas regiões, A e B, possuem as características abaixo:

Região A --> área: 10 000 km², população: 98 000 habitantes

Região B --> área: 8 000 km² , população: 82 000 habitantes 

Nestas condições, calcule a densidade demográfica de cada uma das regiões e diga qual a mais densamente povoada.

http://amatematicasimples.blogspot.com.br/2011/10/razoes-especiais-7-ano.html

Atividades: Conteúdos Gerais 6º ano

1.    A turma de Fernanda e a turma do Felipe foram entrevistadas, na Semana do Folclore para saber qual brincadeira antiga era a preferida por eles. Chegou-se a seguinte conclusão:

Brincadeiras	Meninas	Meninos	Total
Roda	7	3
5 Marias	8	9
Bente altas	4	13
Maria viola	5	2
Bolinha de gude	2	15
Amarelinha	18	5

Observando a tabela acima, responda:

a)   Qual o número de crianças entrevistadas?

b)  A escola de Fernanda e Felipe tem 10 vezes o número de alunos das salas deles. Quantos alunos têm a escola ao todo?

c)  Qual a brincadeira preferida dos meninos?

2.    Num condomínio há 12 prédios com 20 andares em cada um. Se em cada andar há 4 apartamentos, quantos apartamentos há ao todo nesse condomínio?

3.    Hermenegildo é um homem muito elegante. Ele adora gravata-borboleta. Diz que elas valorizam seu pescoço. Hermenegildo tem 40 gravatas lisas, 56 de bolinhas, 18 listradas, quatro xadrez, oito de estampados diversos, 288 floridas e 30 cachecóis.

a)   Quantas gravatas Hermenegildo tem?

b)  De quais informações você não precisa para dar resposta ao problema?

4.    Num jardim há vários tipos de plantas. Maria contou as flores que nasceram e encontrou: 15 rosas vermelhas, 12 cravos brancos, 10 rosas brancas, 8 cravos vermelhos, 5 rosas amarelas e 4 margaridas brancas.

a)   Quem contou as flores?

b)  Quais são as cores das flores desse jardim?

c)   Há violetas no jardim?

5. Para presentear uma amiga em seu casamento, Marcela escolheu no catálogo um conjunto de travessas e um faqueiro. Veja o catálogo abaixo com os respectivos valores. E ainda poderá escolher em pagar as promoções à vista ou 3 parcelas.

Produtos	Valor
Jogo de jantar	R$ 124,00
Faqueiro	R$ 152,00
Conj. de travessas	R$ 114,00
Garrafa térmica	R$   28,00
Jogo de copos (cristal)	R$ 185,00

Responda:

a)   Quantos reais, Marcela irá receber de troco se pagar os dois presentes com três notas de R$ 100,00?

b)  E se preferir pagar a prazo, qual será o valor de cada parcela?

6. Um auditório possui 23 filas com 25 assentos em cada fila. E mais uma fila com 20 assentos. Já foram vendidos 420 ingressos para um espetáculo nesse auditório. Com base nisso responda:

I. Quantos ingressos ainda estão à venda?

a) 155

b) 80

c) 175

d) 40

II. Em uma fila de 25 assentos foram arrecadados R$ 1.250,00. Nessas condições quanto custa cada ingresso?

a) R$ 48,00

b) R$ 50,00

c) R$ 25,00

d) R$ 65,00

III. Se forem vendidos todos os ingressos, qual será a renda arrecadada?

a) R$ 29.750,00

b) R$ 2.975,00

c) R$ 28.750,00

d) R$ 2.875,00

7. Dona Zélia vai colocar carpete no chão da sala. A sala é quadrada, com lados de 5 metros. Cada metro quadrado de carpete custa R$ 22,00. Quanto Dona Zélia gastará?

a) R$ 565,00

b) R$ 225,00

c) R$ 220,00

d) R$ 550,00

8. Complete o espaço vazio usando o símbolo correto: m, cm ou mm.

a) A altura da mesa é de 63 _______________

b) O prédio onde moro tem 28 ______________

c) A agulha de injeção tem 32 ____________ de comprimento

d) A circunferência da minha cintura é de 80 _____________

9. Numa indústria de cerâmica, foram produzidas 2.830 lajotas num dia. Essas lajotas foram colocadas em várias caixas.

a-   Quantas lajotas foram produzidas nesse dia ?

b-  Em quantas caixas cabem 36 lajotas?

c-   Quantas lajotas sobraram fora das caixas?

d-  Quantas lajotas são necessárias para completar mais uma caixa?

e-   Uma construtora comprou 13 caixas dessas lajotas. Quantas lajotas ela comprou?

f-    Quantas dessas lajotas sobraram na indústria?

10. Um grupo de colecionadores de selos tem 2.018 selos. E 13 desses colecionadores têm 86 selos cada um. Os demais têm quantidades iguais. Qual é a quantidade de selos que cada um possui?

11. Uma casa estava sendo vendida no seguinte plano de pagamento: á vista no valor de R$ 47.000,00 ou em 13 prestações iguais de R$ 4.250,00. Paulo aproveitou a oferta e comprou a casa à vista.

a-   Qual é o número de prestações?

b-  Qual é o preço da casa em 13 prestações?

c-   Quanto Paulo economizou comprando a casa à vista?

d-  Sua amiga Isabel comprou a casa a prazo. Ela já pagou 6 prestações. Quanto ela ainda está devendo?

      12. Ricardo, Pedro e João fazem caminhadas, percorrendo o mesmo trajeto todas as manhãs. Ricardo faz o percurso em 2 horas e meia; Pedro, em 2 horas e 45 minutos e João em 140 minutos. Quem faz o percurso em menos tempo?

      13. A próxima revisão do carro de Luiz Carlos deve ser feita com 15.000 Km rodados. Observe o marcador: 800 km. Quantos quilômetros faltam para a próxima revisão?

      14. Multiplique 250 por 6. Ao resultado, acrescente 1500 unidades. Do total, retire duas centenas e meia. Que número você obteve?

      15.Adicione 42.803 a 80.978. Do total, subtraia 6.004 unidades e divida o que sobrou por 3. Qual é o resultado?

      16. Divida 3.050 por 5. Ao resultado, acrescente meio milhão de unidades. Que número você formou?

17. Ajude Carlos a resolver as seguintes situações:

a-   Carlos conhece o preço de 250 gramas de bombons de cereja, que ele adora. Como ele poderá saber o preço de 1 Kg desses bombons?

b-  Agora, Carlos conhece o preço de 1 quilograma de balas de chocolate. Como ele poderá saber o preço de 200 g dessas balas?

    18. O número aproximado de habitantes da região norte do Brasil é de    12.919.949. Neste número:

a)   qual o algarismo das centenas? E o das dezenas?

___________________________________________________________________

b)  qual o algarismo da unidade de milhão?

___________________________________________________________________

c)   que algarismo ocupa a ordem da unidade de milhão?

___________________________________________________________________

d)  que algarismo ocupa a 8ª ordem?

19. Dê o valor posicional do algarismo 7 nos números a seguir.

a) 7200000_________________________________

b) 76901245________________________________

c) 768409514_______________________________

20. Escreva por extenso a distancia aproximada de cada um destes planetas até o Sol.

Planeta                                              Distância do Sol (Km)                        Escrita

Vênus                                               108.000.000                        →

__________________________________________________________

Terra                                                150.000.000                        →

__________________________________________________________

Marte                                               228.000.000                        →

_______________________________________________________

Júpiter                                              780.000.000                        →

______________________________________________________

Múltiplos de um número natural

Para obtermos o múltiplo de um número basta realizarmos a multiplicação desse número por qualquer número natural, exemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... . Vamos observar alguns números e seus múltiplos.

Múltiplos de 2
2 x 0 = 0
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 = 18
2 x 10 = 20


Múltiplos de 9
9 x 0 = 0
9 x 1 = 9
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
9 x 10 = 90


Múltiplos de 20
20 x 0 = 0
20 x 1 = 20
20 x 2 = 40
20 x 3 = 60
20 x 4 = 80
20 x 5 = 100
20 x 6 = 120
20 x 7 = 140
20 x 8 = 160
20 x 9 = 180
20 x 10 = 200

Quando um número é divisível por outro, isto é, a divisão entre eles possui resto igual a zero, dizemos que os números são múltiplos. 
Observe:

28 é múltiplo de 14, pois 28 : 14 = 2 e resto 0
55 é divisível por 5, pois 55:5 = 11 e resto 0.
81 é divisível por 9, pois 81:9 = 9 e resto 0
121 é divisível por 11, pois 121:11 = 11 e resto 0

Veja mais alguns exemplos de números e múltiplos:

Múltiplos de 3 = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, ...}

Múltiplos de 4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, ...}

Múltiplos de 8 = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96...}

É importante observar que o conjunto dos múltiplos de um número é infinito.