Problemas sobre Frações - 6º ano

Resolva os seguintes problemas com frações

1.    Numa turma do colégio, 12 alunos gostam de azul, 1/5 da turma gosta de verde e 1/2 da turma gosta d amarelo. Calcule o total de alunos da sala.

2.    Um produto foi vendido por 100 reais. Se o vendedor lucrou 1/4 do preço de custo. Calcule este lucro.

3.    Numa sala, 1/3 dos alunos têm 10 anos, 1/6 têm 11 anos e 15 alunos têm 9 anos. Qual é o número de alunos da sala?

4.    Uma família tem 1/3 de homens, 1/4 de mulheres e 25 crianças. Qual o total de pessoas da família?

5.    Numa partida de Futebol, 1/4 torciam para o time A, 1/6 para o time B e 2000 pessoas não torciam para nenhum dos dois times. Quantas pessoas assistiram ao jogo?

6.    Douglas tem uma caixa de tomates. No domingo, 1/8 dos tomates da caixa estragaram; na segunda-feira estragou 1/3 do que sobrou de domingo. Sobraram 70 tomates em boas condições. Calcule o total de tomates na caixa?

7.    Junior ganhou um pacote de bolinhas. No primeiro dia perdeu 1/4 das bolinhas, no 2º dia perdeu a terça parte do que restou e sobraram ainda 50 bolinhas. Qual o número total de bolinhas?

8.    Durante uma festa, as crianças tomaram metade dos refrigerantes, os adultos tomaram a terça parte do que havia restado e ainda sobraram 120 garrafas cheias. Qual era o total de refrigerantes?

9.    A soma de dois números é 20. Calcule-os, sabendo que o número maior é 3/2 do número menor.

10. Numa festa de aniversário há ao todo 80 garrafas de refrigerantes e suco. Sendo 3/8 das garrafas de suco, determine o total de garrafas de refrigerantes? R = 50

11. Em uma reunião de um grupo de trabalho tinha 28 alunos. Determine o número de meninas, se elas representam 3/7 do total de alunos.

12. Sabendo que 3/5 da idade de Roberta é 9 anos, determine a idade de Roberta.

13. A soma de dois números é 40. Se o valor menor é 3/5 do maior, calcule o número maior.

14. Um número vale 3/7 de um número maior. Sabendo que a soma entre eles é 40, calcule o menor número.

15. A diferença entre dois números é 4 e o maior é igual a 5/3 do número menor. Calcule o número maior.

Respostas:

1)    40

2)    20

3)    30

4)    60

5)    24000

6)    120

7)    100

8)    360

9)    8 e 12

10)   50 

11)   18

12)   15

13)   25

14)   12

15)10

Questões OBMEP

1.    (OBMEP – 2006) Sabendo que 987 × 154 = 151 998 podemos concluir que 9870 × 1,54 é igual a

 (A) 15,1998

(B) 1 519,98

(C) 15 199,8

(D) 151 998

(E) 1 519 980

2.    (OBMEP – 2006) Pedro vende na feira cenouras a R$1,00 por quilo e tomates a R$1,10 por quilo. Certo dia ele se distraiu, trocou os preços entre si, e acabou vendendo 100 quilos de cenoura e 120 quilos de tomate pelos preços trocados. Quanto ele deixou de receber por causa de sua distração?

(A) R$ 1,00

(B) R$ 2,00

(C) R$ 4,00

(D) R$ 5,00

(E) R$ 6,00

3.    (OBMEP – 2006) Dois casais de namorados vão sentar-se em um banco de uma praça. Em quantas ordens diferentes os quatro podem sentar-se no banco, de modo que cada namorado fique ao lado de sua namorada? (A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 8

4.    (OBMEP – 2006) Um fabricante de chocolate cobrava R$ 5,00 por uma barra de 250 gramas. Recentemente o peso da barra foi reduzido para 200 gramas, mas seu preço continuou R$ 5,00. Qual foi o aumento percentual do preço do chocolate desse fabricante?

(A) 10%

(B) 15%

(C) 20%

(D) 25%

(E) 30%

5.    (OBMEP – 2006) O pé do Maurício tem 26 cm de comprimento. Para saber o número de seu sapato, ele multiplicou essa medida por 5, somou 28 e dividiu tudo por 4, arredondando o resultado para cima. Qual é o número do sapato do Maurício?

A) 38

B) 39

C) 40

D) 41

E) 42

6.    (OBMEP – 2011) Uma formiguinha andou sobre a borda de uma régua, da marca de 6 cm até a marca de 20 cm. Ela parou para descansar na metade do caminho. Em que marca ela parou?

A) 11 cm

B) 12 cm

C) 13 cm

 D) 14 cm

E) 15 cm

7.    Observe o número no quadro abaixo.

59 487

Uma decomposição desse número é

A) 5 x 1 + 9 x 10 + 4 x 100 + 8 x 1 000 + 7 x 10 000

B) 5 x 10 + 9 x 100 + 4 x 1 000 + 87 x 10 000

C) 5 x 1 000 + 9 x 100 + 4 x 10 + 87 x 1

D) 5 x 10 000 + 9 x 1 000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 7 x 1

8.    João vai cercar um  terreno retangular com 25m de comprimento e 18m de largura, com 4 voltas de arame farpado.

Quantos metros de arame farpado, no mínimo, ele usará para cercar esse terreno?

A) 172

B) 344

C) 688

D) 1 800

9.    Para ser aprovado na primeira etapa de um concurso, o candidato deve ter um aproveitamento mínimo de 70% do total de pontos da prova. Essa prova tem o valor de 80 pontos. Quantos  pontos, no mínimo,  Rafael precisa fazer nessa prova para ser aprovado?

A) 10

B) 24

C) 56

D) 70

10.  Em um projeto de uma praça com formato circular está previsto que 75% de sua superfície  será de área de preservação. A representação decimal que corresponde a esse percentual é:

 A) 0,075

B) 0,75

C) 7,5

D) 75

11.  Na sorveteria que Rita frequenta existem 18 sabores de sorvete e 5 sabores de caldas. De quantas formas diferentes ela pode combinar um sabor de sorvete e um sabor de calda?

A) 13

B) 23

C) 45

D) 90

12.  Um caminhão pode transportar por viagem 3,8 t de mercadorias.  No máximo, quantos  quilogramas de mercadorias esse caminhão pode transportar em uma viagem?

A) 38 kg

B) 380 kg

C) 3 800 kg

D) 38 000 kg

Exercícios sobre polinômios

1) Calcule o produto da soma pela diferença de dois termos:

a) (x + y) . ( x - y) =
b) (y – 7 ) . (y + 7) =
c) (x + 3) . (x – 3) =
d) (2x + 5 ) . (2x – 5) =
e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2) =
f) (5x + 4 ) . (5x – 4) =
g) (3x + y ) (3x – y) =
h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x) =
i) (2x + 3y) . (2x – 3y) =
j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x) =
l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²) =

2) Desenvolva:

a) ( x + y)³ =
b) (x – y)³ =
c) (m + 3)³ =
d) (a – 1 )³ =
e) ( 5 – x)³ =

3) Fatore o polinômio ax² + bx² - 7x².             

4) Escreva a forma fatorada do polinômio 8a⁵ b + 12a³.     

5) Fatore os seguintes polinômios: 

a) 5x + 5y                               

b) 7ab – 14bx                         

c) a³ + 3a² + 5a                       

d) 4x² + 12x³y – 28x²z           

6) Fatore o polinômio 21a²b²c³ + 9abc – 6abcd.       

EXPRESSÕES NUMÉRICAS – 6º ANO

Vejamos alguns exemplos:

{100 – 413 x (20 – 5 x 4) + 25} : 5 → Inicialmente devemos resolver os parênteses, mas como dentro dos parênteses há subtração e multiplicação, vamos resolver a multiplicação primeiro, em seguida, resolvemos a subtração.

{100 – 413 x (20 – 5 x 4) + 25} : 5

{100 – 413 x (20 – 20) + 25} : 5

{100 – 413 x 0 + 25} : 5

Agora que não temos mais os parênteses, vamos resolver as chaves. Dentro das chaves há subtração, multiplicação e adição, portanto, vamos resolver a multiplicação primeiro, em seguida resolvemos a subtração e a adição, seguindo a ordem em que aparecem.

{100 – 413 x 0 + 25} : 5

{100 – 0 + 25} : 5

{100 + 25} : 5

125 : 5 = 25

Portanto, o resultado da expressão {100 – 413 x (20 – 5 x 4) + 25} : 5 é 25.

Vamos resolver outra expressão:

27 + {14 + 3 x [100 : (18 – 4 x 2) + 7] } : 13

27 + {14 + 3 x [100 : (18 – 8) + 7] } : 13

27 + {14 + 3 x [100 : 10 + 7] } : 13

27 + {14 + 3 x [10 + 7] } : 13

27 + {14 + 3 x 17 } : 13

27 + {14 + 51} : 13

27 + 65 : 13

27 + 5

32

Então o resultado da expressão 27 + {14 + 3 x [100 : (18 – 4 x 2) + 7] } : 13 é 32.

ttps://escolakids.uol.com.br/matematica/resolvendo-expressoes-numericas-ii.htm

Atividades números decimais

1. Três amigos, Alex, Marcos e Victor, do 7º ano foram lanchar em uma

pizzaria. Pediram uma pizza de quatro queijos e uma de frango com

mussarela. O garçom cortou a pizza de quatro queijos em 6 pedaços

iguais e a pizza de frango com mussarela em 8 pedaços iguais.

A tabela a seguir apresenta a quantidade de pedaços de pizza que cada um comeu.

	Pedaços de Pizza Quatro Queijos	Pedaços de Pizza de Frango com Mussarela
Alex	3	2
Marcos	2	3
Victor	1	2

Marque a afirmativa CORRETA.

a)  Alex foi o que mais comeu pizza, 50% da pizza quatro queijos e 25% da pizza de frango com mussarela.

b)  Sobrou  1/4 da pizza de frango com mussarela e nada restou da pizza quatro queijos.

c)  Victor comeu ao todo 3 fatias de pizza de mesmo tamanho e seus amigos comeram 5 fatias.

d)  Marcos comeu da pizza de frango com mussarela a mesma quantidade que Alex da pizza quatro queijos.

2. Converta cada número decimal em fração decimal.

a)      0,2 =

b)      1,3 =

c)      0,08 =

d)      0,201

e)      0,485 =

f)        34,72 =

g)      7,345 =

3. Determine as somas e as subtrações.
a)      6,52 + 4,58 = b)      7,318 + 3,002 = c)      10,94 – 6,328 = d)      12,345 – 9,12 =	e)      13,8 +22,234 + 0,567 = f)        7 + 3,45 + 0,432 = g)      0,856 – 0,046 = h)      0,09 + 4,97 + 5,1 + 0,5 =

Exercícios sobre expressões numéricas - 7º ano

1. Calcule o valor das expressões:

a) 25-[10+(7-4)] =
b) 32+[10-(9-4)+8] =
c) 45-[12-4+(2+1)] =
d) 70-{20-[10-(5-1)]} =
e) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1} =
f) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} =
g) 62-{16-[7-(6-4)+1]} =
h) 20-{8+[3+(8-5)-1]+6} =
i) 15+{25-[2-(8-6)]+2} =
j) 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] =
k){42+[(45-19)-(18-3)+1]-(28-15)-1} =

2. Calcule o valor da expressões:

a) 7-(1+3)=
b) 9-(5-1+2)=
c) 10-(2+5)+4=
d) (13-7)+8-1=
e) 15-(3+2)-6=
f) (10-4)-(9-8)+3=
g) 50-[37-(15-8)]=
h) 28+[50-(24-2)-10]=
i) 20+[13+(10-6)+4]=
j) 52-{12+[15-(8-4)]}=

3. Calcule o valor das expressões:

a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = 39
b) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 =
c) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} =
d)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } =
e) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 =
f)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} =
g) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = 

Atividades polinômios

1 -     Reduza os termos semelhantes nas expressões algébricas e classifique a expressão reduzida em monômio, binômio ou trinômio.

a)    5xy² + 7x³ + 9y²x – 9x³ + y²x + 2x³

b)    - 7a²b + ( - 5a) + 7ab² – ( - 3a)

c)     8 – 9m + 7mp + 13m – 16mp + 7

d)    4xy² – 7x²y – xy² + 2xy² – 3x²y

2 -     Reduza os termos semelhantes efetuando as operações indicadas.

a)    7ax² + (a – 3ax³) – (5a + ax³)

b)    (13ab + 5a) – (15ab + 7a² – 3a) – (-2ab + a²)

c)     (x² + 3) + ( - x + 2) – (x² – 1) + (-7x² + 2x – 2)

d)    (x + 4) – (x – 2) + (4x – 5) – (7x + 10)

e)    2x – (y + 1 – 3x) – (2xy + 7y – 2) + (-5y + 7x + 2xy)

3 -     Efetue as divisões a seguir:

a)  (x⁴z⁵ + x³z⁴) : x²z²

b)  (a³b⁶ + a²b⁵ – a³b⁴) : a³b⁴

c)  (12x²y³ + 8x³y⁵) : 4xy

4 –    Efetue os produtos a seguir:

a)  -3x . 2y . 4x²

b)  3x . (x + 2)(x - 1)  

(x + 2y – 3)(2 + y – 3x)