Números inteiros - 7º ano

INTRODUÇÃO:

Observe que, no conjunto dos números naturais, a operação de subtração nem sempre é possível.
exemplos:
a) 5 - 3 = 2 (possível: 2 é um número natural)
b) 9 - 9 = 0 ( possível: 0 é um número natural)
c) 3 - 5 = ? ( impossível nos números naturais)
Para tornar sempre possível a subtração, foi criado o conjunto dos números inteiros relativos,
-1, -2, -3,.........
lê-se: menos um ou 1 negativo
lê-se: menos dois ou dois negativo
lê-se: menos três ou três negativo

Reunindo os números negativos, o zero e os números positivos, formamos o conjunto dos números inteiros relativos, que será representado por Z.
Z = { .....-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,......}
Importante: os números inteiros positivos podem ser indicados sem o sinal de +.
Exemplo:
a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Sendo que o zero não é positivo nem negativo

EXERCICIOS:
1) Observe os números e diga:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Quais os números inteiros negativos?R: 

b) Quais são os números inteiros positivos?R: 

2) Qual o número inteiro que não é nem positivo nem negativo?R:

3) Escreva a leitura dos seguintes números inteiros:

a) -8 =
b)+6 =
c) -10 =
d) +12 =
e) +75 =
f) -100 =

4) Quais das seguintes sentenças são verdadeiras?

a) +4 = 4 = ( )
b) -6 = 6 = ( )
c) -8 = 8 = ( )
d) 54 = +54 = ( )
e) 93 = -93 = (  )


5) As temperaturas acima de 0°C (zero grau) são representadas por números positivos e as temperaturas abaixo de 0°C, por números negativos. Represente a seguinte situação com números inteiros relativos:

a) 5° acima de zero =
b) 3° abaixo de zero =
c) 9°C abaixo de zero=
d) 15° acima de zero =

REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS NA RETA

Vamos traçar uma reta e marcar o ponto 0. À direta do ponto 0, com uma certa unidade de medida, assinalemos os pontos que correspondem aos números positivos e à esquerda de 0, com a mesma unidade, assinalaremos os pontos que correspondem aos números negativos.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

exercícios

1) Escreva os números inteiros:
a) compreendidos entre 1 e 7
b) compreendidos entre -3 e 3
c) compreendidos entre -4 e 2
d) compreendidos entre -2 e 4
e) compreendidos entre -5 e -1
f) compreendidos entre -6 e 0
2) Responda:
a) Qual é o sucessor de +8?
b) Qual é o sucessor de -6?
c) Qual é o sucessor de 0 ?
d) Qual é o antecessor de +8?
e) Qual é o antecessor de -6?
f) Qual é o antecessor de 0 ?
3) Escreva em Z o antecessor e o sucessor dos números:
a) +4
b) -4
c) 55
d) -68
e) -799
f) +1000

NÚMEROS OPOSTOS E SIMÉTRICOS

Na reta numerada, os números opostos estão a uma mesma distancia do zero.


-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6


Observe que cada número inteiro, positivo ou negativo, tem um correspondente com sinais deferentes

exemplo

a) O oposto de +1 é -1.
b) O oposto de -3 é +3.
c) O oposto de +9 é -9.
d) O oposto de -5 é +5.

Obsevação: O oposto de zero é o próprio zero.

EXERCÍCIOS

1) Determine:

a) O oposto de +5 = 
b) O oposto de -9 = 
c) O oposto de +6 = 
d) O oposto de -6 = 
e) O oposto de +18 = 
f) O oposto de -15 = 
g) O oposto de +234= 
h) O oposto de -1000 = 

COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS ,

Observe a representação gráfica dos números inteiros na reta.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6


Dados dois números quaisquer, o que está à direita é o mair deles, e o que está à esquerda, o menor deles.

exemplos

a) -1 maior; -4, porque -1 está à direita de -4.
b) +2 maior; -4, porque +2 está a direita de -4
c) -4 menor -2 , porque -4 está à esquerda de -2.
d) -2 menor +1, porque -2 está à esquerda de +1.

exercícios

4) Qual é o número maior ?
a) +1 ou -10
b) +30 ou 0
c) -20 ou 0
d) +10 ou -10
e) -20 ou -10
f) +20 ou -30
g) -50 ou +50
h) -30 ou -15
5) Compare os seguintes pares de números, dizendo se o primeiro é maior, menor ou igual:
a) +2 e + 3
b) +5 e -5
c) -3 e +4
d) +1 e -1
e) -3 e -6
f) -3 e -2
g) -8 e -2
h) 0 e -5
i) -2 e 0
j) -2 e -4
K) -4 e -3
l) 5 e -5
m) 40 e +40
n) -30 e -10
o) -85 e 85
p) 100 e -200
q) -450 e 300
r) -500 e 400

6) Coloque os números em ordem crescente.
a) -9, -3,  -7, +1, 0
b) -2, -6, -5, -3, -8
c) 5, -3, 1, 0, -1, 20
d) 25, -3, -18, +15, +8, -9
e) +60, -21, -34, -105,  -90
f) -400, +620, -840, +1000, -100

7) Coloque os números em ordem decrescente:
a) +3, -1, -6, +5, 0
b) -4, 0, +4, +6, -2
c) -5, 1, -3, 4, 8
d) +10, +6, -3, -4, -9, +1
e) -18, +83, 0, -172, -64
f) -286, -740, +827, 0, +904

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS

1) Adição de números positivos


A soma de dois números positivos é um número positivo.

EXEMPLO

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Simplificando a maneira de escrever

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Observe que escrevemos a soma dos números inteiros sem colocar o sinal + da adição e eliminamos os parênteses das parcelas.

2) Adição de números negativos


A soma de dois números negativos é um número negativo

Exemplo

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Simplificando a maneira de escrever

a) -2 - 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 - 2 = -9

Observe que podemos simplificar a maneira de escrever deixando de colocar o sinal de + na operação e eliminando os parênteses das parcelas.

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) +5 + 3 =
b) +1 + 4 =
c) -4 - 2 =
d) -3 - 1 =
e) +6 + 9 =
f) +10 + 7 = 
g) -8 -12 = 
h) -4 -15 = 
i) -10 - 15 = 
j) +5 +18 = 
l) -31 - 18 = 
m) +20 +40 = 
n) -60 - 30 = 
o) +75 +15 = 
p) -50 -50 = 

2) Calcule:

a) (+3) + (+2) =
b) (+5) + (+1) = 
c) (+7) + ( +5) = 
d) (+2) + (+8) = 
e) (+9) + (+4) = 
f) (+6) + (+5) = 
g) (-3) + (-2) = 
h) (-5) + (-1) = 
i) (-7) + (-5) = 
j) (-4) + (-7) = 
l) (-8) + ( -6) = 
m) (-5) + ( -6) = 

8) Calcule:

a) ( -22) + ( -19) =
b) (+32) + ( +14) =
c) (-25) + (-25) =
d) (-94) + (-18) =
e) (+105) + (+105) =
f) (-280) + (-509) =
g) (-321) + (-30) =
h) (+200) + (+137) =

3) Adição de números com sinais diferentes

A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é obtida subtraindo-se os valores absolutos, dando-se o sinal do número que tiver maior valor absoluto.

exemplos

a) (+6) + ( -1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + ( +3) = -7

simplificando a maneira de escrever

a) +6 - 1 = +5
b) +2 - 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Note que o resultado da adição tem o mesmo sinal que o número de maior valor absoluto

Observação:

Quando as parcelas são números opostos, a soma é igual a zero.

Exemplo

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

simplificando a maneira de escrever

a) +3 - 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0

4) Um dos números dados é zero

Quando um dos números é zero , a soma é igual ao outro número.

exemplo

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Simplificando a maneira de escrever

a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

exercícios

1) Calcule:

a) +1 - 6 = 
b) -9 + 4 = 
c) -3 + 6 = 
d) -8 + 3 =  
e) -9 + 11 = 
f) +15 - 6 = 
g) -2 + 14 = 
h) +13 -1 = 
i) +23 -17 = 
j) -14 + 21 = 
l) +28 -11 = 
m) -31 + 30 = 

2) Calcule:

a) (+9) + (-5) = 
b) (+3) + (-4) = 
c) (-8) + (+6) = 
d) (+5) + (-9) = 
e) (-6) + (+2) = 
f) (+9) + (-1) = 
g) (+8) + (-3) = 
h) (+12) + (-3) = 
i) (-7) + (+15) = 
j) (-18) + (+8) = 
i) (+7) + (-7) = 
l) (-6) + 0 = 
m) +3 + (-5) = 
n) (+2) + (-2) = 
o) (-4) +10 = 
p) -7 + (+9) = 
q) +4 + (-12) = 
r) +6 + (-4) = 

3) Calcule

a) (+5 + (+7) = 
b) (-8) + (-9) = 
c) (-37) + (+35) = 
d) (+10) + (-9) = 
e) (-15 ) + (+15) = 
f) (+80) + 0 = 
g) (-127) + (-51) = 
h) (+37) + (+37) = 
i) (-42) + (-18) = 
j) (-18) + (+17) = 
l) (-18) + (+19) = 
m) (-1) + (-42) = 
n) (+325) + (-257) = 
o) 0 + (-75) = 
p) (-121) + (+92) = 
q ) (-578) + (-742) = 
r) (+101) + (-101) = 
s) (-1050) + (+876) = 

problemas potenciação 8 ano

Problemas sobre Potenciação

1) Em um estacionamento há 4 automóveis, em cada automóvel há 4 rodas e em cada roda há 4 parafusos. Qual é o total de parafusos desses 4 automóveis?

2) Em uma rua há duas casas e em cada casa há dois galinheiros. Em cada galinheiro há dois cercados, em cada há duas galinhas, e cada galinha tem dois pintinhos. Qual o total de pintinhos dessas casas?

3) Considere o seguinte problema:

Com apenas oito laranjeiras

formei o meu pomar.

São grandes e formosas,

bonitas de se olhar.

Cada uma com oito galhos,

cada galho com oito ramos,

cada ramo com oito frutas.

Contando com paciência,

um número de frutas encontrarei,

e na forma de potência

eu o escreverei...

a) Por que é possível a representação da quantidade de frutas em forma de potência?

b) Quantas laranjas existem no pomar?

4) Na segunda-feira 10 pessoas ficaram sabendo de uma fofoca. Na terça-feira cada uma contou a fofoca para outras 10, e estas, na quarta-feira, contaram para outras 10. Nenhuma dessas pessoas sabia da notícia antes.                                                    

a) Quantas pessoas ficaram sabendo da notícia na quarta-feira?

b) Até quarta-feira, quantas pessoas já sabiam da notícia?

5)  Mariana tinha 7 bolsas. Em cada bolsa 7 estojos. Em cada estojo 7 canetas. Quantas canetas ela tinha no total?

6) Em um programa de condicionamento físico, uma pessoa deve correr durante 7 dias. A cada dia deve percorrer uma distância igual  ao dobro do dia anterior. Comecei o programa na segunda-feira correndo 100 m, quantos metros correrei em 7 dias?

7) Pedro recebeu um e-mail com uma mensagem de amizade. No 1º dia  ele enviou esse e-mail para 3 pessoas. Essas 3 pessoas leram no 2º dia e enviaram para mais 3 pessoas e assim sucessivamente. Quantas pessoas leram o e-mail no 4º dia considerando que todas as pessoas fizeram os procedimentos acima?

8) Um gato come 5 ratos por dia. Quantos ratos 5 gatos comem em 5 dias?

a) 15
b) 25
c) 125
d) 625

9) Manuel deu, a cada um dos seus 6 amigos, 6 pacotes de 6 figurinhas cada. Quantas figurinhas ele deu, no total?

a) 18

b) 36

c) 42

d) 216

Revisão sobre múltiplos e divisores

1.     Coloque C se for correto e E se estiver errado:

958 é múltiplo de 3     (    )

55 é múltiplo de 8       (    )

70 é múltiplo de 2       (    )

25 é múltiplo de 5       (    )

2.     Escreva ao lado, colocando vírgula:

* Os 5 primeiros múltiplos de 10 ....................................................................................

* Os 5 primeiros múltiplos de 18 ....................................................................................

* Os 5 primeiros múltiplos de 45.....................................................................................

* Os 5 primeiros múltiplos de 50.....................................................................................

     3. Responda sim  ou não.

a) Os divisores de um número par são todos pares?..........................................

b) Os divisores de um número ímpar são todos ímpares?..................................

c) Os múltiplos de um número par são todos pares?..........................................

d) Os múltiplos de um número ímpar são todos ímpares?..................................

     4.   Quando possível, complete o espaço entre parênteses com números naturais.

a.      5 × (   ) = 20

b.      (   ) × 3 = 18

c.       4 × (   ) = 10

d.      (   ) ÷ 2 = 8

e.      3 ÷ (   ) = 4

f.        (   ) ÷ 3 = 4

 5.  Escreva as seguintes sequências:

a) Múltiplos de 14 =__________________________________________________

b) Múltiplos de 23 =__________________________________________________

c) Múltiplos de  40 = ________________________________________________

d) Divisores de 40 =_________________________________________________

e) Divisores de 16 =__________________________________________________

f) Múltiplos de 16 =  __________________________________________________

g) Múltiplos de 35 = _________________________________________________

h) Divisores de 35 = _________________________________________________     

i) Múltiplos de 29 =  _________________________________________________  

     6. Responda:

a) O número 154 pertence à sequência dos múltiplos de 16? Por quê?___________________________________________________________________

b) O número 154 pertence à sequência dos múltiplos de 22? Por quê?___________________________________________________________________

c) 154 é múltiplo comum de 16 e 22? Justifique. _________________________________

    7. Em um jogo para duas ou mais pessoas são distribuídas igualmente entre os participantes 24 fichas vermelhas e 40 fichas amarelas; nenhuma ficha pode sobrar.

a) Esse jogo pode ser disputado por 3 participantes? Por quê?___________________________________________________________

b) Esse jogo pode ser disputado por 4 participantes? Por quê?___________________________________________________________

c) Qual é o número máximo de pessoas que podem participar desse jogo?__________________________________________________________

    8. No início do ano, uma papelaria vai realizar uma grande promoção para vender 3180 cadernos que estão no estoque. O gerente pretende fazer pacotes com a mesma quantidade de cadernos sem que sobrem cadernos. É possível que cada pacote contenha: 

(   ) 2 cadernos? (   ) 3 cadernos? (   ) 4 cadernos?  (   ) 5 cadernos?

(   ) 6 cadernos? (   ) 7 cadernos? (   ) 9 cadernos?  (   ) 10 cadernos?

    

9. Classifique em Verdadeiro(V) ou Falso (F):

(   ) 30 é divisível por 6              (   ) 70 é divisível por 23

(   ) 16 é divisível por 3              (   ) 64 é divisível por 16

(   ) 168 é múltiplo de 4              (   ) 2.079 é múltiplo de 3

(   ) 672 é múltiplo de 10            (   ) 2.640 é múltiplo de 21

10. Marque com um X a opção correta.

a) Qual dos números abaixo é múltiplo de 12 e divisível por 5?

(   ) 204                    (   ) 180                     (   ) 190

b) Qual dos números abaixo é divisível por 3 não é múltiplo de 4?

(   ) 372                    (   ) 328                   (   ) 354

11. Considere os números a seguir.

        6.930   24.000   680   4.032   72.042   6.664

Escreva quais são divisíveis por:

a) 5 -_______________________________

b) 6 -_______________________________

c) 8 -_______________________________

12. Observe os números a seguir e identifique os divisíveis por 2,3,4,5,6,8,9 ou 10.

a) 56.810 -_________________________________________________________
b) 34.192 -_________________________________________________________
c) 14.241 -_________________________________________________________
d) 10.224 -_________________________________________________________
e) 42.345 -_________________________________________________________
f) 11.820 -_________________________________________________________

13. Responda.

a) Qual é o maior número natural com dois algarismos que é divisível por 2 e por 3?______________________________________________________________
b) Qual é o menor número natural entre 40 e 50 divisível por 6?______________________________________________________________
c) Qual é o menor número natural de três algarismos que é divisível tanto por 3 quanto por 4?______________________________________________________________
d) Qual é o menor número natural divisível por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 8 e por 9?______________________________________________________________
e) Qual é o menor número natural com quatro algarismos que é divisível por 5, por 6, por 8 e por 9?______________________________________________________________

14. Leia as afirmações, assinale falso ou verdadeiro e corrija-as quando necessário.

(    ) 24 é o menor número natural diferente de zero divisível por 3 e por 4.
(    ) 72 é o menor número natural diferente de zero divisível por 3 e por 4.
(    ) 984 é o menor número natural com três algarismos que é divisível por 2 e por 3.
(    ) 9.991 é o maior número natural com quatro algarismos que é divisível por 6 e por 9.

15. Do conjunto dos números naturais, quais são os múltiplos de 5 menores que 37?_________________________________________________________________

16. Qual o menor múltiplo de 7 compreendido entre 100 e 500? E o maior?________________________________________________________

17. Qual é o menor e maior divisor de 14?_____________________________________________

18. Qual dos números abaixo é divisível por 2 e 9 ao mesmo tempo?

1277          5819          5336          2556

19. Qual dos números abaixo é divisível por 2, 3 e 5 ao mesmo tempo?

160           180            225             230

20. Qual é o menor número que se deve adicionar a 371, para se obter um número divisível por 6?__________________________________________________________

DESAFIOS

21. Considere o número 313131A, onde A representa o algarismo das unidades. Se  esse número é divisível por 4, então qual é o maior valor que A pode assumir?__________________________

22. Seja o número 51b8. Quais algarismos podemos colocar no lugar da letra b para que o número seja divisível por 3?_______________________________________________________

23. Seja o número 3s76. Qual algarismo podemos colocar no lugar da letra s para que o número seja divisível por 9? _____________________________________________________________