Conceito de monômios - 8º ANO

Monômios semelhantes

Todo monômio é dividido em duas partes: parte literal e coeficiente. A primeira diz respeito a todas as incógnitas que fazem parte desse monômio, incluindo seus expoentes. A segunda diz respeito ao número que está multiplicando a parte literal. Portanto, tendo o monômio abaixo como exemplo, separaremos sua parte literal e coeficiente.

1xy3a4
4        

A parte literal desse monômio é xy3a4 e o coeficiente é 1/4.

Dizemos que dois monômios são semelhantes quando possuem parte literal igual, até mesmo os expoentes. Observe abaixo um monômio semelhante ao anterior:

7xy3a4

Observe que ambos diferem apenas no coeficiente. Agora, olhe um exemplo de monômio que parece semelhante a esses dois últimos, mas não é:

3xy3a3

Não é semelhante porque o expoente da incógnita a é diferente.

Adição e subtração algébrica de monômios

Dois monômios só podem ser somados ou subtraídos algebricamente se forem semelhantes, ou seja, se suas partes literais forem iguais.

A adição desses dois monômios deve ser feita da seguinte maneira: some os coeficientes e repita a parte literal. Por exemplo:

4xy + 16xy = 20xy

45kb2c – 15kb2c = 30kb2c

Para a adição de monômios, valem todas as propriedades da adição de números reais: comutativa, associativa, elemento neutro e elemento inverso.

Multiplicação de monômios

Diferentemente da adição, deve ser feita tanto com a parte literal como com o coeficiente. Para realizá-la, proceda da seguinte maneira:

1 – multiplique os coeficientes;

2 – procure as incógnitas que aparecem nos dois fatores que estão sendo multiplicados, some seus expoentes e coloque-as no resultado;

3 – as incógnitas que aparecem em apenas um fator devem ser repetidas no resultado.

Por exemplo:

4xy2k3b·2xy3k6

4·2x1 + 1y2 + 3k3 + 6b

8x2y5k9b

Observe que o expoente da incógnita b foi omitido. Sempre que isso acontecer, esse expoente é 1.

Divisão de monômios

A divisão de monômios deve ser feita de maneira parecida com a multiplicação. Divida os coeficientes (ou os escreva como uma fração) e subtraia os expoentes das incógnitas que se repetem em ambos os fatores divisivos. Por exemplo, a divisão 4xy6k3b:2xy3k6 será escrita em forma de fração para facilitar a visualização.

4xy6k3b
2xy3k6

2x1 – 1y6 – 3k3 – 6b

2x0y6k– 6b

2y6k– 6b

Esse resultado também pode ser escrito na forma abaixo por meio das propriedades de potência (que podem ser encontradas em duas partes: parte 1 e parte 2)

2y6b
k – 6

https://escolakids.uol.com.br/matematica/monomios.htm

EXERCÍCIOS SOBRE NÚMEROS INTEIROS - 7º ano

Exercícios

1 – Responda:

·         a) Qual o oposto de um número positivo?

·         b) Qual o oposto de um número negativo?

2 – Considere os números – 20, – 5, 0, 5, 12, – 1, 8, 15. Qual o menor e o maior número?

3 – Coloque os números em ordem crescente

·         a) 423, – 243, 234, – 324, – 432, 342, 243

·         b) 5055, – 5005, 5505, 5005, – 5055, – 5505

4 – Um garoto faz o seguinte percurso sobre uma reta numérica: “A partir do zero, ele caminha cinco unidades no sentido positivo e em seguida anda sete unidades no sentido negativo.” Determine o ponto em que se encontra o garoto após esse percurso.

5 – Uma escola promoveu jogos esportivos cujos resultados estão descritos abaixo:

Carlos            3 pontos ganhos

Sílvio              8 pontos perdidos

Paulo              7 pontos ganhos

Mário              0 pontos

Coloque os nomes na ordem do melhor classificado para o pior.

6 – Considere as afirmações:

·         I) Qualquer número negativo é menor do que 0 (zero).

·         II) Qualquer número positivo é maior do que 0 (zero)

·         III) Qualquer número positivo é maior do que qualquer número negativo.

Quais das afirmações são verdadeiras?

7 – Quais são os números inteiros compreendidos entre – 5 e + 4? 

8 – Calcule:

·         a) + 10 + 2

·         b) + 2 + 21

·         c) + 5 + 18

·         d) + 23 + 21

·         e) + 12 + 34

·         f) + 12 – 8

·         g) + 15 – 6

·         h) + 45 – 32

·         i) + 56 – 34

·         j) + 57 – 31

·         k) – 32 + 25

·         l) – 23 + 12

·         m) – 15 + 13

·         n) – 45 + 40

·         o) – 35 + 27

·         p) – 23 + 32

·         q) – 32 + 53

·         r) – 12 + 32

·         s) – 11 + 40

·         t) – 36 + 54

·         u) – 5 – 9

·         v) – 12 – 13

·         w) – 23 – 10

·         x) – 35 – 16

·         y) – 51 – 21

9 – Calcule:

·         a) ( + 12 ) + ( + 21 )

·         b) ( + 13 ) + ( + 7 )

·         c) ( + 23 ) + ( + 21)

·         d) ( – 12 ) + ( – 11 )

·         e) ( – 23 ) + ( – 4 )

·         f) ( – 21 ) + ( – 12 )

·         g) ( + 10 ) + ( – 13 )

·         h) ( + 21 ) + ( – 23 )

·         i) ( + 40 ) + ( – 17 )

10 – Calcule x – y:

·         a) x = + 6  e  y = + 5

·         b) x = – 7  e  y = + 8

·         c) x = – 9  e  y = – 5

·         d) x = + 12  e  y = – 15

11 – Uma empresa deve R$ 5400,00 para seus funcionários, mas irá receber R$ 7300,00 de outra empresa. Represente essa situação com apenas um número inteiro?

12 – Para fazer um bolo, Renata gastou R$ 27,00. Ela vendeu o bolo por R$ 70,00. Qual foi o seu lucro?

13 – Resolva:

·         a) ( + 3 ) + ( – 2 ) + ( – 5 )

·         b) ( – 2 ) – ( + 1 ) – ( + 5 )

·         c) ( + 4 ) + ( – 2 ) – ( + 3 )

·         d) ( + 5 ) – ( – 3 ) – ( – 1 )

·         e) ( + 4 ) + ( – 6 ) – ( + 7 ) – ( – 6 ) + ( + 7 )

·         f) ( – 3 ) – ( – 5 ) + ( – 6 ) + ( + 8 ) – ( – 4 )

14 – Elimine os parênteses:

a)    + ( – 3 + 8 )

b)    – ( – 3 + 8 )

c)    + ( 5 – 6 )

d)    – ( – 3 – 1 )

e)    – ( – 6 + 4 – 1 )

f)     – 6 – ( – 3 + 2 )

g)    18 – ( – 5 – 2 – 3 )

h)   20 – ( – 6 + 8 ) – ( – 1 + 3 )

i)     – 32 – 1 – ( – 12 + 14 )

j)      7 + ( – 5 – 6 ) – ( – 9 + 3 )

Problemas sobre equação do 1º grau - 7º ano

1) A soma do quádruplo de um número com 63 é igual a 211. Qual é esse número?

2) O sêxtuplo de um número, diminuído de 12, é igual a 36. Qual é esse número?

3) O quíntuplo de um número, aumentado de 100, é igual a 300. Qual é esse número?

4) O triplo de um número menos 99 é igual a 9. Qual é esse número?

5) A soma de um número com o seu sucessor é 37. Qual é esse número?

6) A soma de dois números consecutivos é igual a 101. Quais são esses números?

7) Somando 20 anos ao quíntuplo da idade de Arthur, obtemos 40 anos. Qual é a idade de Arthur?

8) Pensei em um número que multiplicado por 8 e subtraído 16 dá 64. Qual é esse número?

9) Pensei em um número que somado com seu dobro e diminuído de 5 é igual a 37. Qual é esse número?

10) O dobro de um número mais 10 é igual a 56. Qual é esse número?

11) Júnior e Luís jogam na mesma equipe de basquete. No último jogo dessa equipe, os dois juntos marcaram 52 pontos. Júnior marcou 10 pontos a mais que Luís. Quantos pontos Júnior marcou nessa partida?

12) O dobro da quantia que Jair possui e mais 18 reais dá 60 reais. Quantos reais Jair possui?

13) Uma fita de 247 metros vai ser dividida em duas partes, de modo que uma tenha 37 metros a mais que a outra. Quanto mede a parte maior?

14) O sêxtuplo de um número menos 10 é igual ao dobro desse próprio número mais 14. Qual é esse número?

15) Pensei em um número que multiplicado por 9 e subtraído 81 dá 18. Qual é esse número?

16) A soma da minha idade, com a idade de meu irmão que é 7 anos mais velho que eu dá 37 anos. Quantos anos eu tenho de idade?

17) O quíntuplo de um número menos 15 é igual ao dobro desse mesmo número mais 12. Qual é esse número?

18) O quádruplo de um número menos 20 é igual ao triplo desse mesmo número mais 37. Qual é esse número?

19) O triplo de um número mais 30 é igual a esse próprio número mais 70. Qual é esse número?

20) O triplo de um número mais dois é igual ao próprio número mais 8. Qual é esse número?

21) O quádruplo de um número, diminuído de três, é igual a 33. Qual é esse número?

22) O quíntuplo de um número mais 20 é igual ao próprio número mais 16. Qual é esse número?

23) O quádruplo de um número mais 10 é igual ao dobro desse mesmo número menos 4. Qual é esse número?

24) O triplo de um número menos 10 é igual ao dobro desse mesmo número menos 78. Qual é esse número?

25) O dobro de um número mais 50 é igual ao próprio número menos 2. Qual é esse número?

26) A terça de um número menos 3 é igual a 9. Qual é esse número?

27) A metade de um número mais 20 é igual a 25. Qual é esse número?

28) A sexta parte de um número menos 4 é igual a 2. Qual é esse número?

29) A quarta parte de um número mais 30 é igual a 40. Qual é esse número?

30) A metade de um número somada com sua terça parte é igual a 25. Qual é esse número?

http://amatematicasimples.blogspot.com/2011/05/problemas-envolvendo-equacoes-do-1-grau.html

EXERCÍCIOS SOBRE POTENCIAÇÃO E RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS INTEIROS - 7º ANO

EXERCÍCIOS SOBRE POTENCIAÇÃO E RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS INTEIROS

1) O resultado de (-1001)² é:
a) 11 011
b) -11 011
c) 1 002 001
d) -1 002 001


2) O valor da expressão 2⁰ - 2¹ - 2² é:


a) -4
b) -5
c) 8
d) 0


3) O valor da expressão (-10)² - 10² é:


a) 0
b) 40
c) -20
d) -40


4) O valor da expressão √16 - √4 é


a) 2 
b) 4
c) 6
d) 12


5) O valor da expressão 10 + √9 – 1 é:


a) 14
b) 18
c) 12
d) 20


6) O valor da expressão (-4)⁴ - (-4) é :


a) 20
b) -20
c) 252
d) 260


7) O valor da expressão (-2)⁴ + (-9)⁰ - (-3)² é :


a) 8 
b) 12
c) 16
d) -26


8) O valor da expressão (-7)² + (+3) . (-4) – (-5) é :


a) 7
b) 37
c) 42
d) 47


9) A expressão (-7)¹⁰ : (-7)⁵ é igual a:


a) (-7)⁵
b) (-7)²
c) (-7)¹⁵
d) (-1)²


10) O valor da expressão –[-2 + (-1) . (-3)]² é :


a) -1
b) -4
c) 1
d) 4

11) O valor da expressão numérica -4² + (3 -5) . (-2)³ + 3² - (-2)⁴ é

a) 7
b) 8
c) 15
d) -7 

EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM NÚMEROS INTEIROS

OBSERVE OS EXEMPLOS ABAIXO:

a) 10 − [−8 + (−18 + 6)] = (Primeiros resolvemos o                    parêntese: −18 + 6 = 12)
= 10 − [−8 + (−12)] = (Eliminamos os parênteses e aplicamos as regras dos sinais)
= 10 − [−8 −12] = (Agora, resolvemos os colchetes: −8 −12 = −20)
= 10 − [−20] = (Eliminamos os colchetes e aplicamos as regras dos sinais)
= 10 + 20 =
= 30

b) −4 + {5 − [3 − (−7 + 9)]} = (Primeiro resolvemos o parêntese: −7 + 9 = 2)
= −4 + {5 −[3 − (+ 2)]} = (Em seguida aplicamos a regra de sinal: −(+2) = −2)
= −4 + {5 − [3 − 2]} = (Agora resolvemos o colchete: 3 − 2 = 1)
= −4 + {5 − [+1]} =  (Aplicando a regra do sinal: −[+1] = −1)
= −4 + {5 − 1} = (Resolvemos agora a chave: 5 − 1 = +4)
= −4 + {+4} = (Aplicamos a regra do sinal: +{+4} = +4)
= −4 + 4 =
= 0

c) 38 − [−12 − (−20 + 30) + (12 − 50 − 2)] = (Iniciaremos resolvendo os parênteses: (−20 + 30 = +10) e (12 − 50 − 2 = −40 )
= 38 − [−12 − (+10) + (−40)] = (Aplicando a regra de sinal fica: − (+10) = −10 e +(−40) = −40)
= 38 − [−12 − 10 − 40 ] = (Agora resolvemos o colchete: [−12 − 10 − 40] = −62)
= 38 − [−62] = (Aplicamos a regra de sinal: −[−62] = +62)
= 38 + 62 =
= 100

d) 8 – (–3) × (+2) = (pela regra iniciaremos nosso calculo com a multiplicação: (–3) × (+2) = –6)
= 8 – (–6) = (eliminamos os parêntese e aplicamos a regra do sinal: – (–6) = +6)
= 8 + 6 =
= 14

e) –3 [–2 – (–3) × (+5) + (+2) × (–3)] = (resolveremos primeiro as multiplicações: (–3) × (+5) = (–15) e (+2) × (–3) = (–6))
= –3 • [–2 – (–15) + (–6)] = (usando a regra dos sinais eliminamos os parentes que estão dentro dos colchetes)
= –3 • [–2 + 15 –6] = (efetuamos a soma dos números negativos)
= –3 • [–8 + 15] = (efetuamos  a operação que está dentro dos colchetes)
= –3 • (+7) =
= –21

f) (–3 + 7)³ ÷ (–5 + 3)² = (primeiro calcularemos as operações entre parênteses)
= (+4)³ ÷ (–2)² = (em seguida calcularemos as potências)
= (+64) ÷ (+4) =
= 16

Problemas sobre potenciação - 6º ano

Problemas sobre Potenciação

1) Em um estacionamento há 4 automóveis, em cada automóvel há 4 rodas e em cada roda há 4 parafusos. Qual é o total de parafusos desses 4 automóveis?

2) Em uma rua há duas casas e em cada casa há dois galinheiros. Em cada galinheiro há dois cercados, em cada há duas galinhas, e cada galinha tem dois pintinhos. Qual o total de pintinhos dessas casas?

3) Considere o seguinte problema:

Com apenas oito laranjeiras

formei o meu pomar.

São grandes e formosas,

bonitas de se olhar.

Cada uma com oito galhos,

cada galho com oito ramos,

cada ramo com oito frutas.

Contando com paciência,

um número de frutas encontrarei,

e na forma de potência

eu o escreverei...

a) Por que é possível a representação da quantidade de frutas em forma de potência?

b) Quantas laranjas existem no pomar?

4) Na segunda-feira 10 pessoas ficaram sabendo de uma fofoca. Na terça-feira cada uma contou a fofoca para outras 10, e estas, na quarta-feira, contaram para outras 10. Nenhuma dessas pessoas sabia da notícia antes.                                                    

a) Quantas pessoas ficaram sabendo da notícia na quarta-feira?

b) Até quarta-feira, quantas pessoas já sabiam da notícia?

5)  Mariana tinha 7 bolsas. Em cada bolsa 7 estojos. Em cada estojo 7 canetas. Quantas canetas ela tinha no total?

6) Em um programa de condicionamento físico, uma pessoa deve correr durante 7 dias. A cada dia deve percorrer uma distância igual  ao dobro do dia anterior. Comecei o programa na segunda-feira correndo 100 m, quantos metros correrei em 7 dias?

7) Pedro recebeu um e-mail com uma mensagem de amizade. No 1º dia  ele enviou esse e-mail para 3 pessoas. Essas 3 pessoas leram no 2º dia e enviaram para mais 3 pessoas e assim sucessivamente. Quantas pessoas leram o e-mail no 4º dia considerando que todas as pessoas fizeram os procedimentos acima?

8) Um gato come 5 ratos por dia. Quantos ratos 5 gatos comem em 5 dias?

a) 15
b) 25
c) 125
d) 625

9) Manuel deu, a cada um dos seus 6 amigos, 6 pacotes de 6 figurinhas cada. Quantas figurinhas ele deu, no total?

a) 18

b) 36

c) 42

d) 216