problemas potenciação 8 ano

Problemas sobre Potenciação

1) Em um estacionamento há 4 automóveis, em cada automóvel há 4 rodas e em cada roda há 4 parafusos. Qual é o total de parafusos desses 4 automóveis?

2) Em uma rua há duas casas e em cada casa há dois galinheiros. Em cada galinheiro há dois cercados, em cada há duas galinhas, e cada galinha tem dois pintinhos. Qual o total de pintinhos dessas casas?

3) Considere o seguinte problema:

Com apenas oito laranjeiras

formei o meu pomar.

São grandes e formosas,

bonitas de se olhar.

Cada uma com oito galhos,

cada galho com oito ramos,

cada ramo com oito frutas.

Contando com paciência,

um número de frutas encontrarei,

e na forma de potência

eu o escreverei...

a) Por que é possível a representação da quantidade de frutas em forma de potência?

b) Quantas laranjas existem no pomar?

4) Na segunda-feira 10 pessoas ficaram sabendo de uma fofoca. Na terça-feira cada uma contou a fofoca para outras 10, e estas, na quarta-feira, contaram para outras 10. Nenhuma dessas pessoas sabia da notícia antes.                                                    

a) Quantas pessoas ficaram sabendo da notícia na quarta-feira?

b) Até quarta-feira, quantas pessoas já sabiam da notícia?

5)  Mariana tinha 7 bolsas. Em cada bolsa 7 estojos. Em cada estojo 7 canetas. Quantas canetas ela tinha no total?

6) Em um programa de condicionamento físico, uma pessoa deve correr durante 7 dias. A cada dia deve percorrer uma distância igual  ao dobro do dia anterior. Comecei o programa na segunda-feira correndo 100 m, quantos metros correrei em 7 dias?

7) Pedro recebeu um e-mail com uma mensagem de amizade. No 1º dia  ele enviou esse e-mail para 3 pessoas. Essas 3 pessoas leram no 2º dia e enviaram para mais 3 pessoas e assim sucessivamente. Quantas pessoas leram o e-mail no 4º dia considerando que todas as pessoas fizeram os procedimentos acima?

8) Um gato come 5 ratos por dia. Quantos ratos 5 gatos comem em 5 dias?

a) 15
b) 25
c) 125
d) 625

9) Manuel deu, a cada um dos seus 6 amigos, 6 pacotes de 6 figurinhas cada. Quantas figurinhas ele deu, no total?

a) 18

b) 36

c) 42

d) 216

Revisão sobre múltiplos e divisores

1.     Coloque C se for correto e E se estiver errado:

958 é múltiplo de 3     (    )

55 é múltiplo de 8       (    )

70 é múltiplo de 2       (    )

25 é múltiplo de 5       (    )

2.     Escreva ao lado, colocando vírgula:

* Os 5 primeiros múltiplos de 10 ....................................................................................

* Os 5 primeiros múltiplos de 18 ....................................................................................

* Os 5 primeiros múltiplos de 45.....................................................................................

* Os 5 primeiros múltiplos de 50.....................................................................................

     3. Responda sim  ou não.

a) Os divisores de um número par são todos pares?..........................................

b) Os divisores de um número ímpar são todos ímpares?..................................

c) Os múltiplos de um número par são todos pares?..........................................

d) Os múltiplos de um número ímpar são todos ímpares?..................................

     4.   Quando possível, complete o espaço entre parênteses com números naturais.

a.      5 × (   ) = 20

b.      (   ) × 3 = 18

c.       4 × (   ) = 10

d.      (   ) ÷ 2 = 8

e.      3 ÷ (   ) = 4

f.        (   ) ÷ 3 = 4

 5.  Escreva as seguintes sequências:

a) Múltiplos de 14 =__________________________________________________

b) Múltiplos de 23 =__________________________________________________

c) Múltiplos de  40 = ________________________________________________

d) Divisores de 40 =_________________________________________________

e) Divisores de 16 =__________________________________________________

f) Múltiplos de 16 =  __________________________________________________

g) Múltiplos de 35 = _________________________________________________

h) Divisores de 35 = _________________________________________________     

i) Múltiplos de 29 =  _________________________________________________  

     6. Responda:

a) O número 154 pertence à sequência dos múltiplos de 16? Por quê?___________________________________________________________________

b) O número 154 pertence à sequência dos múltiplos de 22? Por quê?___________________________________________________________________

c) 154 é múltiplo comum de 16 e 22? Justifique. _________________________________

    7. Em um jogo para duas ou mais pessoas são distribuídas igualmente entre os participantes 24 fichas vermelhas e 40 fichas amarelas; nenhuma ficha pode sobrar.

a) Esse jogo pode ser disputado por 3 participantes? Por quê?___________________________________________________________

b) Esse jogo pode ser disputado por 4 participantes? Por quê?___________________________________________________________

c) Qual é o número máximo de pessoas que podem participar desse jogo?__________________________________________________________

    8. No início do ano, uma papelaria vai realizar uma grande promoção para vender 3180 cadernos que estão no estoque. O gerente pretende fazer pacotes com a mesma quantidade de cadernos sem que sobrem cadernos. É possível que cada pacote contenha: 

(   ) 2 cadernos? (   ) 3 cadernos? (   ) 4 cadernos?  (   ) 5 cadernos?

(   ) 6 cadernos? (   ) 7 cadernos? (   ) 9 cadernos?  (   ) 10 cadernos?

    

9. Classifique em Verdadeiro(V) ou Falso (F):

(   ) 30 é divisível por 6              (   ) 70 é divisível por 23

(   ) 16 é divisível por 3              (   ) 64 é divisível por 16

(   ) 168 é múltiplo de 4              (   ) 2.079 é múltiplo de 3

(   ) 672 é múltiplo de 10            (   ) 2.640 é múltiplo de 21

10. Marque com um X a opção correta.

a) Qual dos números abaixo é múltiplo de 12 e divisível por 5?

(   ) 204                    (   ) 180                     (   ) 190

b) Qual dos números abaixo é divisível por 3 não é múltiplo de 4?

(   ) 372                    (   ) 328                   (   ) 354

11. Considere os números a seguir.

        6.930   24.000   680   4.032   72.042   6.664

Escreva quais são divisíveis por:

a) 5 -_______________________________

b) 6 -_______________________________

c) 8 -_______________________________

12. Observe os números a seguir e identifique os divisíveis por 2,3,4,5,6,8,9 ou 10.

a) 56.810 -_________________________________________________________
b) 34.192 -_________________________________________________________
c) 14.241 -_________________________________________________________
d) 10.224 -_________________________________________________________
e) 42.345 -_________________________________________________________
f) 11.820 -_________________________________________________________

13. Responda.

a) Qual é o maior número natural com dois algarismos que é divisível por 2 e por 3?______________________________________________________________
b) Qual é o menor número natural entre 40 e 50 divisível por 6?______________________________________________________________
c) Qual é o menor número natural de três algarismos que é divisível tanto por 3 quanto por 4?______________________________________________________________
d) Qual é o menor número natural divisível por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 8 e por 9?______________________________________________________________
e) Qual é o menor número natural com quatro algarismos que é divisível por 5, por 6, por 8 e por 9?______________________________________________________________

14. Leia as afirmações, assinale falso ou verdadeiro e corrija-as quando necessário.

(    ) 24 é o menor número natural diferente de zero divisível por 3 e por 4.
(    ) 72 é o menor número natural diferente de zero divisível por 3 e por 4.
(    ) 984 é o menor número natural com três algarismos que é divisível por 2 e por 3.
(    ) 9.991 é o maior número natural com quatro algarismos que é divisível por 6 e por 9.

15. Do conjunto dos números naturais, quais são os múltiplos de 5 menores que 37?_________________________________________________________________

16. Qual o menor múltiplo de 7 compreendido entre 100 e 500? E o maior?________________________________________________________

17. Qual é o menor e maior divisor de 14?_____________________________________________

18. Qual dos números abaixo é divisível por 2 e 9 ao mesmo tempo?

1277          5819          5336          2556

19. Qual dos números abaixo é divisível por 2, 3 e 5 ao mesmo tempo?

160           180            225             230

20. Qual é o menor número que se deve adicionar a 371, para se obter um número divisível por 6?__________________________________________________________

DESAFIOS

21. Considere o número 313131A, onde A representa o algarismo das unidades. Se  esse número é divisível por 4, então qual é o maior valor que A pode assumir?__________________________

22. Seja o número 51b8. Quais algarismos podemos colocar no lugar da letra b para que o número seja divisível por 3?_______________________________________________________

23. Seja o número 3s76. Qual algarismo podemos colocar no lugar da letra s para que o número seja divisível por 9? _____________________________________________________________

Problemas sobre Frações - 6º ano

Resolva os seguintes problemas com frações

1.    Numa turma do colégio, 12 alunos gostam de azul, 1/5 da turma gosta de verde e 1/2 da turma gosta d amarelo. Calcule o total de alunos da sala.

2.    Um produto foi vendido por 100 reais. Se o vendedor lucrou 1/4 do preço de custo. Calcule este lucro.

3.    Numa sala, 1/3 dos alunos têm 10 anos, 1/6 têm 11 anos e 15 alunos têm 9 anos. Qual é o número de alunos da sala?

4.    Uma família tem 1/3 de homens, 1/4 de mulheres e 25 crianças. Qual o total de pessoas da família?

5.    Numa partida de Futebol, 1/4 torciam para o time A, 1/6 para o time B e 2000 pessoas não torciam para nenhum dos dois times. Quantas pessoas assistiram ao jogo?

6.    Douglas tem uma caixa de tomates. No domingo, 1/8 dos tomates da caixa estragaram; na segunda-feira estragou 1/3 do que sobrou de domingo. Sobraram 70 tomates em boas condições. Calcule o total de tomates na caixa?

7.    Junior ganhou um pacote de bolinhas. No primeiro dia perdeu 1/4 das bolinhas, no 2º dia perdeu a terça parte do que restou e sobraram ainda 50 bolinhas. Qual o número total de bolinhas?

8.    Durante uma festa, as crianças tomaram metade dos refrigerantes, os adultos tomaram a terça parte do que havia restado e ainda sobraram 120 garrafas cheias. Qual era o total de refrigerantes?

9.    A soma de dois números é 20. Calcule-os, sabendo que o número maior é 3/2 do número menor.

10. Numa festa de aniversário há ao todo 80 garrafas de refrigerantes e suco. Sendo 3/8 das garrafas de suco, determine o total de garrafas de refrigerantes? R = 50

11. Em uma reunião de um grupo de trabalho tinha 28 alunos. Determine o número de meninas, se elas representam 3/7 do total de alunos.

12. Sabendo que 3/5 da idade de Roberta é 9 anos, determine a idade de Roberta.

13. A soma de dois números é 40. Se o valor menor é 3/5 do maior, calcule o número maior.

14. Um número vale 3/7 de um número maior. Sabendo que a soma entre eles é 40, calcule o menor número.

15. A diferença entre dois números é 4 e o maior é igual a 5/3 do número menor. Calcule o número maior.

Respostas:

1)    40

2)    20

3)    30

4)    60

5)    24000

6)    120

7)    100

8)    360

9)    8 e 12

10)   50 

11)   18

12)   15

13)   25

14)   12

15)10

Questões OBMEP

1.    (OBMEP – 2006) Sabendo que 987 × 154 = 151 998 podemos concluir que 9870 × 1,54 é igual a

 (A) 15,1998

(B) 1 519,98

(C) 15 199,8

(D) 151 998

(E) 1 519 980

2.    (OBMEP – 2006) Pedro vende na feira cenouras a R$1,00 por quilo e tomates a R$1,10 por quilo. Certo dia ele se distraiu, trocou os preços entre si, e acabou vendendo 100 quilos de cenoura e 120 quilos de tomate pelos preços trocados. Quanto ele deixou de receber por causa de sua distração?

(A) R$ 1,00

(B) R$ 2,00

(C) R$ 4,00

(D) R$ 5,00

(E) R$ 6,00

3.    (OBMEP – 2006) Dois casais de namorados vão sentar-se em um banco de uma praça. Em quantas ordens diferentes os quatro podem sentar-se no banco, de modo que cada namorado fique ao lado de sua namorada? (A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 8

4.    (OBMEP – 2006) Um fabricante de chocolate cobrava R$ 5,00 por uma barra de 250 gramas. Recentemente o peso da barra foi reduzido para 200 gramas, mas seu preço continuou R$ 5,00. Qual foi o aumento percentual do preço do chocolate desse fabricante?

(A) 10%

(B) 15%

(C) 20%

(D) 25%

(E) 30%

5.    (OBMEP – 2006) O pé do Maurício tem 26 cm de comprimento. Para saber o número de seu sapato, ele multiplicou essa medida por 5, somou 28 e dividiu tudo por 4, arredondando o resultado para cima. Qual é o número do sapato do Maurício?

A) 38

B) 39

C) 40

D) 41

E) 42

6.    (OBMEP – 2011) Uma formiguinha andou sobre a borda de uma régua, da marca de 6 cm até a marca de 20 cm. Ela parou para descansar na metade do caminho. Em que marca ela parou?

A) 11 cm

B) 12 cm

C) 13 cm

 D) 14 cm

E) 15 cm

7.    Observe o número no quadro abaixo.

59 487

Uma decomposição desse número é

A) 5 x 1 + 9 x 10 + 4 x 100 + 8 x 1 000 + 7 x 10 000

B) 5 x 10 + 9 x 100 + 4 x 1 000 + 87 x 10 000

C) 5 x 1 000 + 9 x 100 + 4 x 10 + 87 x 1

D) 5 x 10 000 + 9 x 1 000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 7 x 1

8.    João vai cercar um  terreno retangular com 25m de comprimento e 18m de largura, com 4 voltas de arame farpado.

Quantos metros de arame farpado, no mínimo, ele usará para cercar esse terreno?

A) 172

B) 344

C) 688

D) 1 800

9.    Para ser aprovado na primeira etapa de um concurso, o candidato deve ter um aproveitamento mínimo de 70% do total de pontos da prova. Essa prova tem o valor de 80 pontos. Quantos  pontos, no mínimo,  Rafael precisa fazer nessa prova para ser aprovado?

A) 10

B) 24

C) 56

D) 70

10.  Em um projeto de uma praça com formato circular está previsto que 75% de sua superfície  será de área de preservação. A representação decimal que corresponde a esse percentual é:

 A) 0,075

B) 0,75

C) 7,5

D) 75

11.  Na sorveteria que Rita frequenta existem 18 sabores de sorvete e 5 sabores de caldas. De quantas formas diferentes ela pode combinar um sabor de sorvete e um sabor de calda?

A) 13

B) 23

C) 45

D) 90

12.  Um caminhão pode transportar por viagem 3,8 t de mercadorias.  No máximo, quantos  quilogramas de mercadorias esse caminhão pode transportar em uma viagem?

A) 38 kg

B) 380 kg

C) 3 800 kg

D) 38 000 kg

Exercícios sobre polinômios

1) Calcule o produto da soma pela diferença de dois termos:

a) (x + y) . ( x - y) =
b) (y – 7 ) . (y + 7) =
c) (x + 3) . (x – 3) =
d) (2x + 5 ) . (2x – 5) =
e) (3x – 2 ) . ( 3x + 2) =
f) (5x + 4 ) . (5x – 4) =
g) (3x + y ) (3x – y) =
h) ( 1 – 5x) . (1 + 5x) =
i) (2x + 3y) . (2x – 3y) =
j) (7 – 6x) . ( 7 + 6x) =
l) (1 + 7x²) . ( 1 – 7x²) =

2) Desenvolva:

a) ( x + y)³ =
b) (x – y)³ =
c) (m + 3)³ =
d) (a – 1 )³ =
e) ( 5 – x)³ =

3) Fatore o polinômio ax² + bx² - 7x².             

4) Escreva a forma fatorada do polinômio 8a⁵ b + 12a³.     

5) Fatore os seguintes polinômios: 

a) 5x + 5y                               

b) 7ab – 14bx                         

c) a³ + 3a² + 5a                       

d) 4x² + 12x³y – 28x²z           

6) Fatore o polinômio 21a²b²c³ + 9abc – 6abcd.