POTENCIAÇÃO E PROPRIEDADES

1.                  Calcule as potências:

a)                  1⁴

b)                 12¹

c)                  20¹

d)                 1996⁰

e)                 15⁰

f)                   100¹

g)                  100⁰

h)                 1¹⁰

i)                    10⁸

2.                  Sabendo que 1 quilograma equivale a 1000 gramas, expresse 1000 quilogramas em gramas e depois apresente o resultado em forma de potência de base 10.

3.                  Indique a potencia  de base 10  correspondente aos números:

a)                  10.000.000

b)                 1.000.000.000

4.                  Qual é o maior?

a)                  2³ ou 3² ?

b)                 10⁰ ou 0¹⁰ ?

c)                  5² ou 2⁵ ?

d)                 1⁶ ou 1⁸ ?

e)                 3⁴ ou 4³ ?

f)                   10² ou 2¹⁰ ?

5.                  Determine :

a)                  O dobro de 9 ;

b)                 O quadrado de 9;

c)                  O triplo de 7;

d)                 O quádruplo de 5;

e)                 O cubo de 6;

f)                   A quarta parte de 20.

1) Produto de potência de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Observe: a³ . a² = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a⁵

Note que: a³ . a² = a³ ⁺ ² = a⁵

Exemplos

a) (-5)⁷ . (-5)² = (-5) ⁷ ⁺ ² = (-5)⁹
b) (+2)³ . (+2)⁴ = (+2)³ ⁺ ⁴ = (+2)⁷

1.     Reduza a uma só potência:

a) 5⁶ . 5² =
b) x⁷. x⁸= x¹⁵
      c) 2⁴ . 2 . 2⁹ =
d) x⁵ .x³ . x =
e) m⁷ . m⁰ . m⁵ =
f) a . a² . a = 

2.     Reduza a uma só potencia:

a) (+5)⁷ . (+5)² =
b) (+6)² . (+6)³ =
c) (-3)⁵ . (-3)² =
d) (-4)² . (-4) =
e) (+7) . (+7)⁴ =
f) (-8) . (-8) . (-8) =
g) (-5)³ . (-5) . (-5)² =
h) (+3) . (+3) . (+3)⁷ =
i) (-6)² . (-6) . (-6)² =
j) (+9)³ . (+9) . (+9)⁴ =


2) Divisão de potências de mesma base:

Observe: a⁵ : a² = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a³

Note que: a⁵ : a² = a⁵⁻² = a³

Exemplos:

a) (-5)⁸ : (-5)⁶ = (-5)⁸⁻⁶ = (-5)²
b) (+7)⁹ : (+7)⁶ = (+7)⁹⁻⁶ = (+7)³


EXERCÍCIOS

1. Reduza a uma só potência:
a) a⁷ : a³ =
b) c⁸ : c² =
c) m³ : m =
d) x⁵ : x⁰ =
e) y²⁵ : y²⁵ =  

f) a¹⁰² : a =

2.  Reduza a uma só potência:

a) (-3)⁷ : (-3)² =
b) (+4)¹⁰ : (+4)³ =
c) (-5)⁶ : (-5)² =
d) (+3)⁹ : (+3) =
e) (-2)⁸ : (-2)⁵ =
f) (-3)⁷ : (-3) =
g) (-9)⁴ : (-9) =
h) (-4)² : (-4)² =
3. Calcule os quocientes:

a) (-5)⁶ : (-5)⁴ =
b) (-3)⁵ : (-3)² =
c) (-4)⁸ : (-4)⁵=
d) (-1)⁹ : (-1)² =
e) (-7)⁸ : (-7)⁶=
f) (+10)⁶ : (+10)³ = 

3) Potência de Potência:

Observe: (a²)³ = a²˙³ = a⁶
Exemplo: [(-2)³]⁴ = (-2)³˙⁴ = (-2)¹²

EXERCÍCIOS

1. Aplique a propriedade de potência de potência.

a) [(-4)² ]³ =
b) [(+5)³ ]⁴ =
c) [(-3)³ ]² =
d) [(-7)³ ]³ = 

e) [(+2)⁴ ]⁵ =
f) [(-7)⁵ ]³ =
g) [(-1)² ]² =
h) [(+2)³ ]³ =
i) [(-5)⁰ ]³ =

2. Calcule o valor de:

a) [(+3)³]² =
b) [(+5)¹]⁵ =
c) [(-1)⁶]² =
d) [(-1)³]⁷ = 

e) [(-2)²]³ =
f) [(+10)²]² =

4) Potência de um produto.

Observe: ( a . b )³ = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b ) = ( a . a . a ) . ( b . b . b ) = a³ . b³

Exemplos: [(-2) . (+5) ] = (-2)³ . (+5)³

EXERCÍCIOS

1. Aplique a propriedade de potência de um produto:

a) [(-2) . (+3)]⁵ = 

b) [(+5) . (-7)]³ =
c) [(-7) . (+4)]² =
d) [(+3) . (+5)]² =
e) [(-4)² . (+6)]³ =
f) [(+5)⁴ . (-2)³]² =