Operações com polinômios

Monômio, Binômino e Trinômio

Os polinômios são formados por termos. A única operação entre os elementos de um termo é a multiplicação.

Quando um polinômio possui apenas um termo, ele é chamado de monômio.

Exemplos

a) 3x
b) 5abc
c) x2y3z4

Os chamados binômios são polinômios que possuem somente dois monômios (dois termos), separados por uma operação de soma ou subtração.

Exemplos

a) a2 - b2
b) 3x + y
c) 5ab + 3cd2

Já os trinômios são polinômios que possuem três monômios (três termos), separados por operações de soma ou subtração.

Exemplos

a) x2 + 3x + 7
b) 3ab - 4xy - 10y
c) m3n + m2 + n4

Operações com Polinômios

Confira abaixo exemplos das operações entre polinômios:

Adição de Polinômios

Fazemos essa operação somando os coeficientes dos termos semelhantes (mesma parte literal).

(- 7x3 + 5 x2y - xy + 4y) + (- 2x2y + 8xy - 7y)
- 7x3 + 5x2y - 2x2y - xy + 8xy + 4y - 7y
- 7x3 + 3x2y + 7xy - 3y

Subtração de Polinômios

O sinal de menos na frente dos parênteses inverte os sinais de dentro dos parênteses. Após eliminar os parênteses, devemos juntar os termos semelhantes.

(4x2 - 5ky + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5xk + 6k - 3xk + 8k
4x2 - 8xk + 14k

Multiplicação de Polinômios

Na multiplicação devemos multiplicar termo a termo. Na multiplicação de letras iguais, repete-se e soma-se os expoentes.

(3x2 - 5x + 8) . (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 + 13x2 - 21x +8

Divisão de Polinômios

Determine o quociente de :

• Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. O resultado será um termo do quociente:

• Multiplicamos x² por B(x) e subtraímos o produto de A(x), obtendo o primeiro resto parcial:

• Dividimos o termo de maior grau do primeiro resto parcial pelo termo de maior grau do divisor, e obteremos como o resultado um termo do quociente:

• Multiplicamos -2x por B(x) e subtraímos o produto do primeiro resto parcial, obtendo o segundo resto parcial:

• Dividimos o termo de maior grau do segundo resto parcial pelo termo de maior grau do divisor, e obteremos como o resultado um termo do quociente:

• Multiplicamos 1 por B(x) e subtraímos o produto do segundo resto parcial:

Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, a divisão está encerrada.

Verificamos que:

https://www.somatematica.com.br/emedio/polinomios/polinomios5.php