Exercícios multiplicação e divisão de inteiros - hoje

1) Determine o produto:
a) (-2) . (+3) . ( +4) = 
b) (+5) . (-1) . (+2) = 
c) (-6) . (+5) .(-2) = 
d) (+8) . (-2) .(-3) = 
e) (+1) . (+1) . (+1) .(-1)= 
f) (+3) .(-2) . (-1) . (-5) = 
g) (-2) . (-4) . (+6) . (+5) = 
h) (+25) . (-20) = 
i) (-36) .(-36) = 
j) (-12) . (+18) = 
k) (+24) . (-11) = 
l) (+12) . (-30) . (-1) =

2) Calcule os produtos:
a) (-3) . (+2) . (-4) . (+1) . (-5) = 
b) (-1) . (-2) . (-3) . (-4) .(-5) = 
c) (-2) . (-2) . (-2) . (-2) .(-2) . (-2) = 
d) (+1) . (+3) . (-6) . (-2) . (-1) .(+2)= 
e) (+3) . (-2) . (+4) . (-1) . (-5) . (-6) = 
f) 5 . (-3) . (-4) = 
g) 1 . (-7) . 2 = 
h) 8 . ( -2) . 2 = 
i) (-2) . (-4) .5 = 
j) 3 . 4 . (-7) = 
k) 6 .(-2) . (-4) = 
l) 8 . (-6) . (-2) = 
m) 3 . (+2) . (-1) = 
n) 5 . (-4) . (-4) = 
o) (-2) . 5 .(-3) = 
p) (-2) . (-3) . (-1) = 
q) (-4) . (-1) . (-1) = 

3) Calcule o quocientes:
a) (+15) : (+3) = 
b) (+15) : (-3) = 
c) (-15) : (-3) = 
d) (-5) : (+1) = 
e) (-8) : (-2) = 
f) (-6) : (+2) = 
g) (+7) : (-1) = 
h) (-8) : (-8) = 
i) (+7) : (-7) = 

2) Calcule os quocientes:
a) (+40) : (-5) = 
b) (+40) : (+2) = 
c) (-42) : (+7) = 
d) (-32) : (-8)= 
e) (-75) : (-15) = 
f) (-15) : (-15) = 
g) (-80) : (-10) = 
h) (-48 ) : (+12) = 
l) (-32) : (-16) = 
j) (+60) : (-12) = 
k) (-64) : (+16) = 
l) (-28) : (-14) = 
m) (0) : (+5) = 
n) 49 : (-7) = 
o) 48 : (-6) = 
p) (+265) : (-5) = 
q) (+824) : (+4) = 
r) (-180) : (-12) = 
s) (-480) : (-10) = 
t) 720 : (-8) = 
u) (-330) : 15 = 

Operações com polinômios

Monômio, Binômino e Trinômio

Os polinômios são formados por termos. A única operação entre os elementos de um termo é a multiplicação.

Quando um polinômio possui apenas um termo, ele é chamado de monômio.

Exemplos

a) 3x
b) 5abc
c) x2y3z4

Os chamados binômios são polinômios que possuem somente dois monômios (dois termos), separados por uma operação de soma ou subtração.

Exemplos

a) a2 - b2
b) 3x + y
c) 5ab + 3cd2

Já os trinômios são polinômios que possuem três monômios (três termos), separados por operações de soma ou subtração.

Exemplos

a) x2 + 3x + 7
b) 3ab - 4xy - 10y
c) m3n + m2 + n4

Operações com Polinômios

Confira abaixo exemplos das operações entre polinômios:

Adição de Polinômios

Fazemos essa operação somando os coeficientes dos termos semelhantes (mesma parte literal).

(- 7x3 + 5 x2y - xy + 4y) + (- 2x2y + 8xy - 7y)
- 7x3 + 5x2y - 2x2y - xy + 8xy + 4y - 7y
- 7x3 + 3x2y + 7xy - 3y

Subtração de Polinômios

O sinal de menos na frente dos parênteses inverte os sinais de dentro dos parênteses. Após eliminar os parênteses, devemos juntar os termos semelhantes.

(4x2 - 5ky + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5xk + 6k - 3xk + 8k
4x2 - 8xk + 14k

Multiplicação de Polinômios

Na multiplicação devemos multiplicar termo a termo. Na multiplicação de letras iguais, repete-se e soma-se os expoentes.

(3x2 - 5x + 8) . (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 + 13x2 - 21x +8

Divisão de Polinômios

Determine o quociente de :

• Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. O resultado será um termo do quociente:

• Multiplicamos x² por B(x) e subtraímos o produto de A(x), obtendo o primeiro resto parcial:

• Dividimos o termo de maior grau do primeiro resto parcial pelo termo de maior grau do divisor, e obteremos como o resultado um termo do quociente:

• Multiplicamos -2x por B(x) e subtraímos o produto do primeiro resto parcial, obtendo o segundo resto parcial:

• Dividimos o termo de maior grau do segundo resto parcial pelo termo de maior grau do divisor, e obteremos como o resultado um termo do quociente:

• Multiplicamos 1 por B(x) e subtraímos o produto do segundo resto parcial:

Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, a divisão está encerrada.

Verificamos que:

https://www.somatematica.com.br/emedio/polinomios/polinomios5.php

Polinômio

Definição

Chamamos de função polinomial ou, simplesmente, polinômio a função definida por:

Em que:

•  , com n  são os termos do polinômio (note que todos os expoentes devem ser números naturais);
• são números reais chamados coeficientes;
•  é o termo independente de x;
• x é a variável.

  Grau de um polinômio

  O grau de um polinômio é o expoente máximo que ele possui. Se , então o expoente máximo n é dito grau do polinômio e indicamos gr(P) = n.
  Exemplos
  • P(x) = 5 ou P(x) = 5xº é um polinômio constante, ou seja, gr(P) = 0.
  • P(x) = 3x + 5 é um polinômio do 1º grau, isto é,  gr(P) = 1.
  • P(x) = 4x³+7x² é um polinômio do 3º grau, ou seja, gr(P) = 3
  Obs.: Se P(x) = 0, não se define o grau do polinômio.

  Valor numérico

  O valor numérico de um polinômio P(x), para x = a, é o número que se obtém substituindo xpor a e efetuando todas as operações indicadas pela relação que define o polinômio.
  Exemplo
  Considere o polinômio :
  
  
• https://www.somatematica.com.br/emedio/polinomios/polinomios.php

Conceito de monômios - 8º ANO

Monômios semelhantes

Todo monômio é dividido em duas partes: parte literal e coeficiente. A primeira diz respeito a todas as incógnitas que fazem parte desse monômio, incluindo seus expoentes. A segunda diz respeito ao número que está multiplicando a parte literal. Portanto, tendo o monômio abaixo como exemplo, separaremos sua parte literal e coeficiente.

1xy3a4
4        

A parte literal desse monômio é xy3a4 e o coeficiente é 1/4.

Dizemos que dois monômios são semelhantes quando possuem parte literal igual, até mesmo os expoentes. Observe abaixo um monômio semelhante ao anterior:

7xy3a4

Observe que ambos diferem apenas no coeficiente. Agora, olhe um exemplo de monômio que parece semelhante a esses dois últimos, mas não é:

3xy3a3

Não é semelhante porque o expoente da incógnita a é diferente.

Adição e subtração algébrica de monômios

Dois monômios só podem ser somados ou subtraídos algebricamente se forem semelhantes, ou seja, se suas partes literais forem iguais.

A adição desses dois monômios deve ser feita da seguinte maneira: some os coeficientes e repita a parte literal. Por exemplo:

4xy + 16xy = 20xy

45kb2c – 15kb2c = 30kb2c

Para a adição de monômios, valem todas as propriedades da adição de números reais: comutativa, associativa, elemento neutro e elemento inverso.

Multiplicação de monômios

Diferentemente da adição, deve ser feita tanto com a parte literal como com o coeficiente. Para realizá-la, proceda da seguinte maneira:

1 – multiplique os coeficientes;

2 – procure as incógnitas que aparecem nos dois fatores que estão sendo multiplicados, some seus expoentes e coloque-as no resultado;

3 – as incógnitas que aparecem em apenas um fator devem ser repetidas no resultado.

Por exemplo:

4xy2k3b·2xy3k6

4·2x1 + 1y2 + 3k3 + 6b

8x2y5k9b

Observe que o expoente da incógnita b foi omitido. Sempre que isso acontecer, esse expoente é 1.

Divisão de monômios

A divisão de monômios deve ser feita de maneira parecida com a multiplicação. Divida os coeficientes (ou os escreva como uma fração) e subtraia os expoentes das incógnitas que se repetem em ambos os fatores divisivos. Por exemplo, a divisão 4xy6k3b:2xy3k6 será escrita em forma de fração para facilitar a visualização.

4xy6k3b
2xy3k6

2x1 – 1y6 – 3k3 – 6b

2x0y6k– 6b

2y6k– 6b

Esse resultado também pode ser escrito na forma abaixo por meio das propriedades de potência (que podem ser encontradas em duas partes: parte 1 e parte 2)

2y6b
k – 6

https://escolakids.uol.com.br/matematica/monomios.htm

EXERCÍCIOS SOBRE NÚMEROS INTEIROS - 7º ano

Exercícios

1 – Responda:

·         a) Qual o oposto de um número positivo?

·         b) Qual o oposto de um número negativo?

2 – Considere os números – 20, – 5, 0, 5, 12, – 1, 8, 15. Qual o menor e o maior número?

3 – Coloque os números em ordem crescente

·         a) 423, – 243, 234, – 324, – 432, 342, 243

·         b) 5055, – 5005, 5505, 5005, – 5055, – 5505

4 – Um garoto faz o seguinte percurso sobre uma reta numérica: “A partir do zero, ele caminha cinco unidades no sentido positivo e em seguida anda sete unidades no sentido negativo.” Determine o ponto em que se encontra o garoto após esse percurso.

5 – Uma escola promoveu jogos esportivos cujos resultados estão descritos abaixo:

Carlos            3 pontos ganhos

Sílvio              8 pontos perdidos

Paulo              7 pontos ganhos

Mário              0 pontos

Coloque os nomes na ordem do melhor classificado para o pior.

6 – Considere as afirmações:

·         I) Qualquer número negativo é menor do que 0 (zero).

·         II) Qualquer número positivo é maior do que 0 (zero)

·         III) Qualquer número positivo é maior do que qualquer número negativo.

Quais das afirmações são verdadeiras?

7 – Quais são os números inteiros compreendidos entre – 5 e + 4? 

8 – Calcule:

·         a) + 10 + 2

·         b) + 2 + 21

·         c) + 5 + 18

·         d) + 23 + 21

·         e) + 12 + 34

·         f) + 12 – 8

·         g) + 15 – 6

·         h) + 45 – 32

·         i) + 56 – 34

·         j) + 57 – 31

·         k) – 32 + 25

·         l) – 23 + 12

·         m) – 15 + 13

·         n) – 45 + 40

·         o) – 35 + 27

·         p) – 23 + 32

·         q) – 32 + 53

·         r) – 12 + 32

·         s) – 11 + 40

·         t) – 36 + 54

·         u) – 5 – 9

·         v) – 12 – 13

·         w) – 23 – 10

·         x) – 35 – 16

·         y) – 51 – 21

9 – Calcule:

·         a) ( + 12 ) + ( + 21 )

·         b) ( + 13 ) + ( + 7 )

·         c) ( + 23 ) + ( + 21)

·         d) ( – 12 ) + ( – 11 )

·         e) ( – 23 ) + ( – 4 )

·         f) ( – 21 ) + ( – 12 )

·         g) ( + 10 ) + ( – 13 )

·         h) ( + 21 ) + ( – 23 )

·         i) ( + 40 ) + ( – 17 )

10 – Calcule x – y:

·         a) x = + 6  e  y = + 5

·         b) x = – 7  e  y = + 8

·         c) x = – 9  e  y = – 5

·         d) x = + 12  e  y = – 15

11 – Uma empresa deve R$ 5400,00 para seus funcionários, mas irá receber R$ 7300,00 de outra empresa. Represente essa situação com apenas um número inteiro?

12 – Para fazer um bolo, Renata gastou R$ 27,00. Ela vendeu o bolo por R$ 70,00. Qual foi o seu lucro?

13 – Resolva:

·         a) ( + 3 ) + ( – 2 ) + ( – 5 )

·         b) ( – 2 ) – ( + 1 ) – ( + 5 )

·         c) ( + 4 ) + ( – 2 ) – ( + 3 )

·         d) ( + 5 ) – ( – 3 ) – ( – 1 )

·         e) ( + 4 ) + ( – 6 ) – ( + 7 ) – ( – 6 ) + ( + 7 )

·         f) ( – 3 ) – ( – 5 ) + ( – 6 ) + ( + 8 ) – ( – 4 )

14 – Elimine os parênteses:

a)    + ( – 3 + 8 )

b)    – ( – 3 + 8 )

c)    + ( 5 – 6 )

d)    – ( – 3 – 1 )

e)    – ( – 6 + 4 – 1 )

f)     – 6 – ( – 3 + 2 )

g)    18 – ( – 5 – 2 – 3 )

h)   20 – ( – 6 + 8 ) – ( – 1 + 3 )

i)     – 32 – 1 – ( – 12 + 14 )

j)      7 + ( – 5 – 6 ) – ( – 9 + 3 )