Potenciação e Radiciação de Números Racionais

 Potenciação

Potenciação é a operação matemática utilizada para escrever de forma resumida números muito grandes, onde é feita a multiplicação de n fatores iguais que se repetem.

Representação:

Exemplo I: potenciação de números naturais

Para essa situação, temos: dois (2) é a base, três (3) é o expoente e o resultado da operação, oito (8), é a potência.

Exemplo II: potenciação de números fracionários

Quando uma fração é elevada a um expoente, seus dois termos, numerador e denominador, são multiplicados pela potência.

Lembre-se!

• Todo número natural elevado à primeira potência tem como resultado ele mesmo, por exemplo, .
• Todo número natural não nulo quando elevado a zero tem como resultado 1, por exemplo, .
• Todo número negativo elevado a um expoente par tem resultado positivo, por exemplo, .
• Todo número negativo elevado a um expoente ímpar tem resultado negativo, por exemplo, .
• Toda base inteira elevada a um expoente negativo é o inverso da base elevada ao módulo (o positivo) do expoente, por exemplo,
  .
• Toda base fracionária elevada a um expoente negativo é o inverso da base elevada ao módulo (o positivo) do expoente, por exemplo,
  

Potenciação de Números Racionais

As regras de potenciação podem ser aplicadas nos números reais de forma geral, mas o conjunto numérico a ser abordado nesse estudo será o dos números racionais, aqueles escritos na forma a / b, com b ≠ 0.

Na potenciação dos números racionais devemos aplicar o expoente aos dois elementos da fração, o numerador e o denominador. Observe:

Números Racionais e Expoente Negativo

Nos casos em que o expoente é negativo, devemos trocar o sinal do expoente e inverter a base racional, isto é, o numerador passa a ser denominador e o denominador passa a ser numerador. Observe:

https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/potenciacao-numeros-racionais.htm

Radiciação

A radiciação calcula o número que elevado a determinado expoente produz o resultado inverso da potenciação.

Representação:

Exemplo I: radiciação de números naturais.

Para essa situação, temos: três (3) é o índice, oito (8) é o radicando e o resultado da operação, dois (2), é a raiz.

Exemplo II: radiciação de números fracionários.

, pois

A radiciação também pode ser aplicada às frações, de modo que o numerador e o denominador tenham suas raízes extraídas.

https://www.todamateria.com.br/potenciacao-e-radiciacao/

Expressões algébricas - 8º Ano

Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações.

As expressões desse tipo são usadas com frequência em fórmulas e equações.

As letras que aparecem em uma expressão algébrica são chamadas de variáveis e representam um valor desconhecido.

Os números escritos na frente das letras são chamados de coeficientes e deverão ser multiplicados pelos valores atribuídos as letras.

Exemplos

a) x + 5
b) b2 – 4ac

Cálculo de uma Expressão Algébrica

O valor de uma expressão algébrica depende do valor que será atribuído às letras.

Para calcular o valor de uma expressão algébrica devemos substituir os valores das letras e efetuar as operações indicadas. Lembrando que entre o coeficiente e a letras, a operação é de multiplicação.

Exemplo

O perímetro de um retângulo é calculado usando a fórmula:

P = 2b + 2h

Substituindo as letras com os valores indicados, encontre o perímetro dos seguintes retângulos

 https://www.todamateria.com.br/expressoes-algebrica/

Expressões numéricas com números inteiros

 Expressão Numérica

Expressões numéricas são sequências de duas ou mais operações que devem ser realizadas respeitando determinada ordem.

Para encontrar sempre um mesmo valor quando calculamos uma expressão numérica, usamos regras que definem a ordem que as operações serão feitas.

Ordem das operações

Devemos resolver as operações que aparecem em uma expressão numérica, na seguinte ordem:

1º) Potenciação e Radiciação
2º) Multiplicação e Divisão
3º) Soma e Subtração

Usando símbolos

Nas expressões numéricas usamos parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { } sempre que for necessário alterar a prioridade das operações.

Quando aparecer esses símbolos, iremos resolver a expressão da seguinte forma:

1º) as operações que estão dentro dos parênteses
2º) as operações que estão dentro dos colchetes
3º) as operações que estão dentro das chaves

Exemplos

a) 5 . ( 64 - 12 : 4 ) =
5 . ( 64 - 3 ) =
5 . 61 = 305

b) 480 : { 20 . [ 86 - 12 . (5 + 2 ) ] 2 } =
480 : { 20 . [ 86 - 12 . 7 ] 2 } =
480 : { 20 . [ 86 - 84 ] 2 } =
480 : { 20 . [ 2 ] 2 } =
480 : { 20 . 4 } =
480 : 80 = 6

c) - [ - 12 - ( - 5 + 3 ) ] =
- [ - 12 - ( - 2 ) ] =
- [ - 12 + 2 ] =
- [ - 10] = + 10

Exercício 1. Determine o valor de cada expressão numérica:

a) 6 + (-9 + 1)

b) 8 – (-6 + 10)

c) – 10 + (6 – 4)

d) – 5 + (2 – 4) – (7 -1)

Exercício 2. Resolva as seguintes expressões numéricas:

a) -23 – (-6) . (+3)

b) (-4) . (-7) – 30

c) 19 – (-4) . (+5)

d) 7 .  (-3) – 9 . (-6) + 11 . (-2)

Exercício 3. Calcule o valor de cada expressão numérica:

a) 31 + (-40) ÷ (+2)

b) -10 – 20 ÷ (+4)

c) (+30) ÷ (-6) + (-18) ÷ (+3)

d) 7 ÷ (-7) + 2 . (-6) + 11

Exercício 4. Calcule o valor das expressões numéricas:

a) (-6)² – (-7)² + 1

b) (-9)² – (+5) . (+16)

c) (-2)³ ÷ (+8) . (-1)²

d) 17 – 3 . (-2)² – (-6)² . (-1)³

Exercício 5. Resolva a expressão numérica (-5 + 2)² ÷ (-9) – [√4 . (- 4 – 2) – (-1)³ . (-5 + 8)].

Fontes utilizadas:

https://www.todamateria.com.br/expressoes-numericas/

https://lereaprender.com.br/exercicios-de-expressoes-numericas-com-numeros-inteiros/